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Hallo zusammen
Die Ableitung von [mm] e^\sqrt{x}-3
[/mm]
ist ja
[mm] \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}e^\sqrt{x}
[/mm]
Warum ist f'(x)>0
Kann [mm] \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] nicht negativ werden, strebt sie nur gegen Null?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreibe um,
[mm] $f'(x)=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}e^\sqrt{x} [/mm] $
[mm] $=\bruch{1}{2x^{\bruch{1}{2}}}e^\sqrt{x} [/mm] $
[mm] $=\bruch{1}{2\wurzel{x}}e^\sqrt{x} [/mm] $
Und jetzt überlege mal, warum das nicht Null oder negativ werden kann.
Marius
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Der Nenner kann gar nicht negativ werden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Der Nenner kann gar nicht negativ werden...
...was woran liegt?
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Das x in der Wurzel muss ja positiv sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Das x in der Wurzel muss ja positiv sein...
Wir nähern uns dem entscheidenden Argument.
Als Gegenbeispiel mal:
[mm] k(x)=\ln(x), [/mm] hier muss y auch positiv sein, sagt das etwas über den Funktionswert aus?
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Wie meinst du das?
Es ist unwichtig, was du in die Wurzel hereinstecken darfst, wichtig ist, das, was du am Ende als Ergebnisse aus der Funktion [mm] q(x)=\wurzel{x} [/mm] herausbekommen kannst. Und diese Ergebnisse sind ....
Da die Ergebnisse einer e-Funktion auch nicht .... werden können, ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}e^{\wurzel{x}} [/mm] ein Produkt aus zwei ... Faktoren, die Gesamtfunktion ist also ....
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Sa 27.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Positiv, positiv, positiv :D
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