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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mo 15.12.2008 | | Autor: | madiba |
| Aufgabe | | Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f mit [mm] f(x)=x^3, [/mm] welche zu der Geraden mit der Gleichung y=4x+5 parallel ist. |
Hallo!
Versteh ich die Aufgabe richtig? Ich muss eine Tangente finden, die ich an [mm] x^3 [/mm] anlege, die parallel zu y=4x+5 ist??
Ich hab beide Formeln in ein Koordinatensystem eingezeichnet und dann eine Parallele zu y gezeichnet die f(x) in einem Punkt schneidet! Da bin ich auf das Ergebniss gekommen, dass die Gerade ca bei 4x-3,5 liegen müsste!Mein Problem ist nun, dass ich es rechnerisch darstellen muss und da fällt mir nur leider gar kein Ansatz ein!!Ich hatte schon überlegt, ob ich mit dem Schnittpunkt der beiden Graphen etwas anfangen kann, aber da bin ich auch nicht weiter gekommen!Kann mir vielleicht bitte jemand einen Ansatz geben!?!Ich steh voll auf dem Schlauch!
Liebe Grüße Madiba
P.S.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Dath |
Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle [mm]x_{0}[/mm]gibt die Steigung der Tangenten in diesem Punkt an dem Graphen an. Für dich wichtig:
Wie lautet die Ableitung von[mm]f:f(x)=x^{3}[/mm]?
Ganz einfach: [mm]f'(x)=3*x{2}[/mm].
Tja, jetzt wissen wir, dass die Tangente parallel zu unten genannter Geraden sein soll, also machen wir Folgendes:
Wir setzen:[mm]4=3*x^{2}[/mm]. Jetzt löst du auf. Dann erhältst du 2 Lösungen, für x. Dann können wir auch den Funktionswert ausrechnen, den die beiden x-se haben, einfach in [mm]f[/mm] einsetzen.
Eine Gerade lässt sich dann einfach bestimmen, wir haben nämlich die Steigung (m) , die ist 4 nach Voraussetzung, und für den y-Achsenabschnitt gilt:
[mm]x_{0}^{3}=4*x_{0}+t[/mm]. Jetztnach t auflösen, Gleichung aufstellen und habe fertig!
Viele Grüße,
Dath
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 15.12.2008 | | Autor: | madiba |
Aber wieso setzt man nur 4 gleich?
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Hallo madiba!
> Aber wieso setzt man nur 4 gleich?
Weil hier die Steigungen der beiden Funktionen gleichgesetzt wurden.
Und die Steigung der genannten Gerade beträgt nun mal 4.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Dath |
Also, vielleicht hätte ich mehr erklären müssen:
Zwei Geraden, wie Roadrunner gesagt hat, sind dann parallel, wenn ihre Steigung gleich ist. Warum?
Ganz einfach: Die Steigung zeigt ja nur an, wie "schnell" die Gerade nach oben geht. Wir nähern uns indirekt und sagen:
Wenn die Geraden sich schneiden, dann ist die Steigung nicht gleich.
Das ist einfach nachzuprüfen, denn, logischerweise, wenn man zwei Geraden mit unterschiedlicher Steigung hat, sie also verschieden schnell große y-Werte annehmen, dann müssen sie sich irgendwo mal treffen.
D.h., wenn die Stegung gleich ist treffen sie sich nicht, denn ein Schnittpunkt würde voraussetzen, dass die Steigung unterschiedlich groß ist. das bezeichnet man als Parallelität.
Ich hoffe, das hilft.
Viele Grüße,
Dath
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mo 15.12.2008 | | Autor: | madiba |
Danke!Jetzt hab ich es verstanden und mein Ergebnis stimmt auch mit dem aus dem Taschenrechner überein!!
DANKE!
Lieben gruß Madiba
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Wie wäre es denn mit der 1.Ableitung ? Die Steigung muesste ja wie bei der Geraden = 4 sein !
mfg Schorsch
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