matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationDifferentialrechnung "kaputt"?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentiation" - Differentialrechnung "kaputt"?
Differentialrechnung "kaputt"? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentialrechnung "kaputt"?: Ableitung funktioniert nicht
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:05 Fr 02.01.2015
Autor: wiwi2k

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion [mm] $f(n)=na+(n^2-n)*b$. [/mm]  
Die Variable a ist eine Konstante. Die Variablen n und b können verschiedene Werte annehmen.

Ermitteln Sie eine Funktion, die für jedes beliebige, gegebene n dasjenige b bestimmt, für das die Funktion beim gegebenem n ein Maximum erreicht.









Hallo zusammen,

hier ein Problem, an dem ich nun schon an die 5 Stunden sitze und einfach nicht drauf komme.

Also, zunächst war mein Lösungsansatz recht einfach:

1. f(n) nach n ableiten ergibt: [mm] $\frac{\partial f(n)}{\partial n} [/mm] = a + (2n-1)b.$

2. Die Nullstelle der Gleichung ergibt das Maximum für n: [mm] $n^*=\frac{b-a}{2b}$ [/mm]

3. Nun die Ableitung einfach nach b umstellen (hätte man auch schon nach Punkt 1 machen können): [mm] $b^*=\frac{-a}{2n-1}$ [/mm]

[mm] $b^*=\frac{-a}{2n-1}$ [/mm] wäre also aus meiner Sicht die Lösung.
Nach meinen Verständnis sollte ich mit diesem Ausdruck dasjenige b erhalten, das erforderlich ist, damit [mm] $f(x)=na+(n^2-n)*b$ [/mm] für ein bestimmtes, gegebenes n ein Maximum hat.

Leider scheint das aber irgendwie nicht zu funktionieren. Zur Kontrolle habe ich die Ursprungsfunktion [mm] $f(n)=na+(n^2-n)*b$ [/mm] von b=-5 bis b = 5 geplottet (a habe ich gleich 9 gesetzt, n = 5).

Per Formel komme ich auf ein erforderliches b von exakt -1. Mit dem Maximum im Plot hat das aber nichts zu tun. Daraufhin habe ich händisch geprüft:

[mm] $f(n)=na+(n^2-n)*b$ [/mm]

Einsetzen (n=5, a = 10, b = -,999):174.875

Einsetzen (n=5, a = 10, b = -,1,001): 175,125

Damit habe ich mit b = -1 also kein Maximum für das gegebene n von 5.
Ich dann noch mit einigen anderen Werten für n und a rumprobiert, aber auch da wollte es nicht klappen.

Ich verstehe es echt nicht und zweifle gerade an meinem Grundverständnis der Differentialrechnung.

Ein Tipp wäre mir schon eine große Hilfe. Ich weiß gerade echt nicht mehr weiter.

Viele (verzweifelte) Grüße,

Wiwi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differentialrechnung "kaputt"?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Fr 02.01.2015
Autor: abakus


> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=na+(n^2-n)*b[/mm].
> Die Variable a ist eine Konstante. Die Variablen n und b
> können verschiedene Werte annehmen.

>

> Ermitteln Sie eine Funktion, die für jedes beliebige,
> gegebene n dasjenige b bestimmt, für das die Funktion beim
> gegebenem n ein Maximum erreicht.

Hallo,
hier ist gar kein x drin. Du meinst sicher f(n)?
Wenn ja, dann ist das eine quadratische Funktion in n, aber da ist die Passage mit "bei gegebenem n" auch wieder sinnlos.

Bitte korrigiere den Aufgabentext.

>
>
>

> Hallo zusammen,

>

> hier ein Problem, an dem ich nun schon an die 5 Stunden
> sitze und einfach nicht drauf komme.

>

> Also, zunächst war mein Lösungsansatz recht einfach:

>

> 1. f(x) nach n ableiten ergibt: [mm]\frac{\partial f(x)}{\partial n} = a + (2n-1)b.[/mm]

>

> 2. Die Nullstelle der Gleichung ergibt das Maximum für n:
> [mm]n^*=\frac{b-a}{2b}[/mm]

>

> 3. Nun die Ableitung einfach nach b umstellen (hätte man
> auch schon nach Punkt 1 machen können):
> [mm]b^*=\frac{-a}{2n-1}[/mm]

>

> [mm]b^*=\frac{-a}{2n-1}[/mm] wäre also aus meiner Sicht die
> Lösung.
> Nach meinen Verständnis sollte ich mit diesem Ausdruck
> dasjenige b erhalten, das erforderlich ist, damit
> [mm]f(x)=na+(n^2-n)*b[/mm] für ein bestimmtes, gegebenes n ein
> Maximum hat.

>

> Leider scheint das aber irgendwie nicht zu funktionieren.
> Zur Kontrolle habe ich die Ursprungsfunktion
> [mm]f(x)=na+(n^2-n)*b[/mm] von b=-5 bis b = 5 geplottet (a habe ich
> gleich 9 gesetzt, n = 5).

>

> Per Formel komme ich auf ein erforderliches b von exakt -1.
> Mit dem Maximum im Plot hat das aber nichts zu tun.
> Daraufhin habe ich händisch geprüft:

>

> [mm]f(x)=na+(n^2-n)*b[/mm]

>

> Einsetzen (n=5, a = 10, b = -,999):174.875

>

> Einsetzen (n=5, a = 10, b = -,1,001): 175,125

>

> Damit habe ich mit b = -1 also kein Maximum für das
> gegebene n von 5.
> Ich dann noch mit einigen anderen Werten für n und a
> rumprobiert, aber auch da wollte es nicht klappen.

>

> Ich verstehe es echt nicht und zweifle gerade an meinem
> Grundverständnis der Differentialrechnung.

>

> Ein Tipp wäre mir schon eine große Hilfe. Ich weiß
> gerade echt nicht mehr weiter.

>

> Viele (verzweifelte) Grüße,

>

> Wiwi

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung "kaputt"?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 Fr 02.01.2015
Autor: wiwi2k

Richtig. Pardon... habs nun korrigiert.

Zur Deiner Frage zur Aufgabenstellung:
Sagen wir mal n = 5, dann kann ich (bei gegebenem a) dort ein Maximum haben, wenn b einen bestimmten Wert hat.
Für jedes beliebige n soll das b bestimmt werden, mit dem es bei der Stelle n zu einem Maximum kommt.


Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung "kaputt"?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Fr 02.01.2015
Autor: abakus


> Richtig. Pardon... habs nun korrigiert.

>
Hallo,
durch Umformung erhalten wir    
[mm] f(n)=na+(n^2-n)\cdot{}b =b\cdot n^2+(a-b)n=b\cdot n(n+\frac{a-b}{b})[/mm].
Die Funktion hat die beiden Nullstellen [mm] $n_1=0$ [/mm] und [mm]n_2=\frac{b-a}{b}[/mm] . Der Scheitelpunkt liegt genau dazwischen, und zwar bei [mm]n_S=\frac{b-a}{2b}=0,5- \frac{a}{2b}[/mm].
Umstellen nach b liefert [mm]b= \frac{a}{1-2n_S}[/mm]. Das funktioniert aber nur für negative b, denn für positive b ist der Scheitelpunkt ein Tiefpunkt und bei Hochpunkt.

Bezug
        
Bezug
Differentialrechnung "kaputt"?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Fr 02.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist die Funktion [mm]f(n)=na+(n^2-n)*b[/mm].
> Die Variable a ist eine Konstante. Die Variablen n und b
> können verschiedene Werte annehmen.

>

> Ermitteln Sie eine Funktion, die für jedes beliebige,
> gegebene n dasjenige b bestimmt, für das die Funktion beim
> gegebenem n ein Maximum erreicht.


Hallo,

ich fänd's hilfreich, den Originaltext zu erfahren.

So wie Du schreibst, würde ich hier das Maximum von

[mm] f(b)=na+(n^2-n)*b [/mm] berechnen,

nur ist das ja eine Gerade, und die hat kein Maximum.

LG Angela

Bezug
        
Bezug
Differentialrechnung "kaputt"?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:57 Fr 02.01.2015
Autor: abakus

Nun zu deinem gerechneten Beispiel:
Wenn du willst, dass die Funktionm bei n=5 ein Maximum hat, muust du dein b=-1 verwenden.
Wenn du dein b dann abänderst, ist eben das Maximum nicht mehr bei n=5, sondern woanders.
Sprich: die Art der Durchführung der Probe war sinnlos. Du hattst a und b konstant lassen müssen und z.B. n=5,001 und n=4,999 prüfen können.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]