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| Aufgabe | g und f seien stetig differenzierbare, relle Funktionen mit |f'(x)| [mm] \le [/mm] g'(x). Es sei g beschränkt.
Zz.: f ist beschränkt. |
Hallo,
da g beschränkt ist, ist auch g'(x) beschränkt und hat demnach höchstens endlich viele Extremstellen und ist monoton steigend bzw fallend.
Wenn g'(x) = 0 gilt |f'(x)| [mm] \le [/mm] g'(0).
Da dies an jeder Stelle der Funktion gilt muss auch |f'(x)| endlich viele Extremstellen besitzen und ist deshalb beschränkt, oder?
Ist das ein sinnvoller Ansatz oder bin ich damit völlig auf dem Holzweg?
LG Anil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Mo 25.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> g und f seien stetig differenzierbare, relle Funktionen mit
> |f'(x)| [mm]\le[/mm] g'(x). Es sei g beschränkt.
> Zz.: f ist beschränkt.
> Hallo,
>
> da g beschränkt ist, ist auch g'(x) beschränkt
Wieso ??
> und hat
> demnach höchstens endlich viele Extremstellen
Das stimmt nicht. Beispiel [mm] \sin(x)
[/mm]
> und ist
> monoton steigend bzw fallend.
> Wenn g'(x) = 0 gilt |f'(x)| [mm]\le[/mm] g'(0).
> Da dies an jeder Stelle der Funktion gilt muss auch |f'(x)|
> endlich viele Extremstellen besitzen und ist deshalb
> beschränkt, oder?
Das ist Murks !
>
> Ist das ein sinnvoller Ansatz oder bin ich damit völlig
> auf dem Holzweg?
>
> LG Anil
gehen wir davon aus, dass f und g auf einem Intervall I=[a,b] def. sind.
Dann haben wir nach Vor.:
-g'(t) [mm] \le [/mm] f'(t) [mm] \le [/mm] g'(t) für alle t [mm] \in [/mm] [a,b]
Es folgt
[mm] $-\integral_{a}^{x}{g'(t) dt} \le \integral_{a}^{x}{f'(t) dt} \le \integral_{a}^{x}{g'(t) dt}$ [/mm] für alle x $ [mm] \in [/mm] $ [a,b] .
Jetzt Du.
FRED
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Kann ich dann sagen, dass die Stammfunktion -g und g ist und diese einen bestimmten Wert annimmt, also nicht unendlich wird, weil sie beschränkt ist?
Somit würde das auch für f gelten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 25.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Kann ich dann sagen, dass die Stammfunktion -g und g ist
> und diese einen bestimmten Wert annimmt, also nicht
> unendlich wird, weil sie beschränkt ist?
> Somit würde das auch für f gelten.
????
Aus
$ [mm] -\integral_{a}^{x}{g'(t) dt} \le \integral_{a}^{x}{f'(t) dt} \le \integral_{a}^{x}{g'(t) dt} [/mm] $ für alle x $ [mm] \in [/mm] $ [a,b]
folgt doch
-(g(x)-g(a)) [mm] \le [/mm] f(x)-f(a) [mm] \le [/mm] g(x)-g(a) für alle x $ [mm] \in [/mm] $ [a,b]
Siehst Du nun, dass f beschränkt ist ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mo 25.04.2016 | | Autor: | anil_prim |
Ach ja, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe!
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