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Forum "Differenzialrechnung" - Differentiationsregeln
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Differentiationsregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Fr 23.01.2009
Autor: starkurd

Hallo alle zusammen,

ich stehe grad vor einem "Rätsel" und würde mich sehr freuen,wenn ihr mir Hilfestellung geben könntet.

ich habe folgende Funktiongleichung:
[mm] f(x)=\wurzel{x}*\wurzel[3]{x} [/mm]

mein Lehrer hat uns schon folgende Ableitungen gegeben:
für [mm] \wurzel{x} [/mm] folgt [mm] u'=1/\wurzel[2]{x} [/mm] und
für [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] folgt [mm] v'=1/3\wurzel[3]{x^2} [/mm]

wie kommt er auf diese Ableitungen und welche "Faustformel" gibt es dafür,dass ich mir merken kann,um bei den weiteren Aufgaben voran zu kommen?

Ich bedanke mich im Voraus für euren Einsatz und eure Hilfestellungen.

PS:Erst das verstehen,dann kann man weitermachen :-)
        
Bezug
Differentiationsregeln: Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Fr 23.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


Dahinter verstecken sich soweohl die MBPotenzgesetze zum Umformen, sowie für das Ableiten anschließend die MBPotenzregel.

Es gilt allgemein:  [mm] $\wurzel[k]{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{1}{k}}$ [/mm]

Und für die Ableitung:  [mm] $\left( \ x^n \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] n*x^{n-1}$ [/mm]


Gruß
Loddar

PS: in Deinem Falle kannst Du Dir die Ableitungsarbeit vereinfachen, wenn Du zunächst umformst:
$$f(x) \ = \ [mm] \wurzel{x}*\wurzel[3]{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}*x^{\bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{5}{6}}$$ [/mm]
Bezug
                
Bezug
Differentiationsregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Fr 23.01.2009
Autor: starkurd

Hallo Loddar,

ich habe es nicht erwähnt,aber ich muss dann die Produktregel anwenden.

Also muss ich einfach nur [mm] x^1/2 [/mm] und [mm] x^1/3 [/mm] ableiten und kannd die dann einfach in die Formel einsetzen.

Oder liege ich mit meiner Überlegung falsch?

Mfg
Bezug
                        
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Differentiationsregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Fr 23.01.2009
Autor: fred97


> Hallo Loddar,
>  
> ich habe es nicht erwähnt,aber ich muss dann die
> Produktregel anwenden.
>  
> Also muss ich einfach nur [mm]x^1/2[/mm] und [mm]x^1/3[/mm] ableiten und
> kannd die dann einfach in die Formel einsetzen.
>  
> Oder liege ich mit meiner Überlegung falsch?

Wenn Du die Formel "Produktregel" meinst, liegst Du nicht falsch.

FRED


>  
> Mfg

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Differentiationsregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Fr 23.01.2009
Autor: MathePower

Hallo starkurd,

> Hallo Loddar,
>  
> ich habe es nicht erwähnt,aber ich muss dann die
> Produktregel anwenden.
>  
> Also muss ich einfach nur [mm]x^1/2[/mm] und [mm]x^1/3[/mm] ableiten und
> kannd die dann einfach in die Formel einsetzen.
>  
> Oder liege ich mit meiner Überlegung falsch?


Die Produktregel geht so:

[mm]\left(uv\right)'=u'*v+v'*u[/mm]


>  
> Mfg


Gruß
MathePower
Bezug
                                
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Differentiationsregeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 Fr 23.01.2009
Autor: starkurd

Hallo,

ich danke euch für eure Tipps.

:-)

werde mich mal an andere Aufgaben machen und diese dann reinstellen-das einsetzen in die Formel ist ja "Nebensache"

Mfg
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