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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Do 05.02.2009 | | Autor: | moortal |
| Aufgabe | Heißer Kaffee in einer Tasse kühlt sich langsam auf Zimmertemperatur ab. Untersuchungen haben ergeben, dass die Änderungsrate der Kaffeetemperatur zu der jeweils noch vorhandenen Temperaturdifferenz zwischen Kaffee und Zimmertemperatur proportional ist.
Eine Tasse Kaffee mit 60°C wird um 7.00h in ein Zimmer mit 20°C Zimmertemperatur gestellt. Nach einer Viertelstunde ist die Kaffetemperatur auf 32°C abgesunken.
a) Berechne die Differenz d(t) zwischen Kaffee- und Zimmertemperatur, wenn seit 7.00h t min vergangen sind.
b) Welche Temperatur f(t) hat der Kaffee nach einer halben Stunde? |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der mir gestellten Hausaufgabe.
Ich haba aufgrund einer Erkrankung die letzten Mathestunden verpasst und habe keine Ahnung wie ich an die Aufgabe herangehen kann.
Für Lösungsansätze wäre ich sehr dankbar, auch wenn es nur ein Tipp wäre, der mich der Lösung näher bringen könnte.
Ich hoffe, dass mir hier geholfen werden kann und bedanke mich im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also du weißt dass die funktion d(t) die differenz der kaffetemperatur zu 20°C darstellt weiter weißt du dass die geschwindigkeit des absinkens also die ableitung proportional zu dieser differenz ist:
d´(t)=-a*d(t) (-a da die temperatur absinkt)
die einfachste funktion die diese gleichung erfüllt ist eine e-Funktion:
also ist [mm] d(t)=d(0)*e^{-a*t}
[/mm]
und [mm] d^{/}(t)=-a*d(o)*e^{-a*t}
[/mm]
gegeben ist: d(o)=60-20=40°C
und ein Punkt der funktion und zwar (15min |12°C )
durch einsetzen in d(t) erhälst du a und hast dann die funktion!
b) is einfach zum einsetzen!
vergiss aber nicht die 20°C Zimmertemperatur dazuzurechenen!
Lg Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Do 05.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
als Stichworte: Newton'sche Abkühlungsgleichung (welche die reale Abkühlung nur in einem kleinen Zeitintervall vernünftig annähert) / Differentialgleichung 1. Ordnung / Trennung der Variablen.
LG, Martinius
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