matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathematik-WettbewerbeDifferenzen zwischen Zahlen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Differenzen zwischen Zahlen
Differenzen zwischen Zahlen < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenzen zwischen Zahlen: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 09:41 Sa 09.10.2004
Autor: Hanno

Hiho.
Um meine Reihe von ein wenig anderartigen, bzw. hier noch nicht so aufgetauchten Aufgaben fortzuführen, hier eine weitere Aufgabe. Ich habe mich gestern schon lange damit befasst, habe leider nur (a) herausbekommen, vielleicht gelingt mir ja auch noch (b). Sie stammt aus der selben Bundesrunde wie die Aufgabe zur harmonischen Reihe. Hier kommt sie:

[Dateianhang nicht öffentlich]
(QUELLE: Olympiade-Mathematik.de)

Liebe Grüße und viel Spaß,
Hanno

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Differenzen zwischen Zahlen: Lösung zu (a): erst später ansehen!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:52 Sa 09.10.2004
Autor: Hanno

Hiho.

Ich denke, dass (a) nur eine kleine Warmwerdübung war, denn sie ist recht leicht wie folgt zu lösen:

Die größtmögliche Differenz zwischen zwei Zahlen im Bereich von 1 bis 111 liegt bei 111-1=110. Die kleinste ist die Eins, folglich gibt es insgesamt 110 verschiedene Differenzen. Durch Auswählen je zweier der 32 Zahlen können wir jedoch [mm] $\vektor{32\\ 2}=496$ [/mm] Differenzen bilden. Selbst wenn jede der 110 Differenzen vier mal auftauchte, so gäbe es nur 440 Differenzen. Nach dem Schubfachprinzip muss es also eine Differenz geben, die mindestens fünf mal vorkommt.

Ein paar Wörtchen zu (b) schon jetzt:
Ich glaube, dass (b) ebenfalls korrekt ist. Ersten glaube ich, dass es recht schwierig zu beweisen wäre, dass man immer mit fünf Vorkommen einer Differenz auskommt, und zudem halte ich es für reizvoll, weitere Kriterien zu finden, welche Differenzen überhaupt wie oft auftauchen dürfen (die Annahme, dass jede der 110 Zahlen vier mal auftritt, ist nur eine obere Schranke - dies ist gar nicht möglich, da die Differenzen 110, 109 und 108 überhaupt nur 1,2 bzw. 3 mal auftauchen können).



So, ich melde mich, falls ich (b) auch noch schaffe.

Liebe Grüße,
Hanno

Bezug
        
Bezug
Differenzen zwischen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Sa 09.10.2004
Autor: Teletubyyy

Hi Hanno
Teil 1 ist durch das Schubfachprinzip völlig trivial, und von dir richtig gelöst.

In Teil 2 muss man einen Trick anwenden: -nämlich das "Strecken einer Differenz"

Man benennt die Zahlen bezüglich ihrer Größe [mm]a_1 \le a_2 \le ... \le a_{32}[/mm]
Und nun Strecken wir die größte Differenz [mm] a_{32}-a_{1}=(a_{32}-a_{31})+(a_{31}-a_{30})+...+(a_2-a_1)[/mm]

Wenn es nun immer nur maximal 5 gleiche Differnzen gäbe, dann wäre der kleinste Wert für [mm] a_{32}-a_1 = 5*(1+2+3+4+5+6)+2*7=119[/mm]
Nach Aufgabenstellung muss aber [mm]a_{32}-a_1 <111[/mm]
Wiederspruch!!!!!!!!


Grüß Samuel

Bezug
                
Bezug
Differenzen zwischen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Sa 09.10.2004
Autor: Hanno

Hi Samuel!

Schöne Lösung, klingt so, als wäre das eine wohlbekannte Technik - aus deinem Buch?

Ich glaube allerdings, dass du am Ende einen kleinen Fehler gemacht hast, und zwar muss dort doch [mm] $1\cdot [/mm] 7$ und nicht [mm] $2\cdot [/mm] 7$ stehen, da deine Darstellung von [mm] $a_{32}-a_1$ [/mm] aus 31 und nicht 32 aufsummierten Differenzen besteht. Dann kommt 112 heraus, was immer noch ein Widerspruch ist.

Dennoch schön gemacht.

Liebe Grüße,
Hanno


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]