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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Do 17.12.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = cosh(x). Berechnen Sie drei Näherungen [mm] D_{i}, [/mm] i = 0, 1, 2 für f'(1) durch
den vorwärtsgenommenen Differenzenquotienten mit den Schrittweiten h0 = 1/2, h1 = 1/4, h2 = 1/8.
Bestimmen Sie dann in der Newtonschen Darstellung (unter Angabe des Steigungsschemas) das Interpolationspolynom
p höchstens zweiten Grades zu den Stützpunkten (x + hi,Di), i = 0, 1, 2, und
berechnen Sie p(1) als weitere Näherung für f'(1). |
Hallo,habe die Aufgabe berechnet,denke aber irgendwo ein Fehler gemacht zu haben.Könnte mal jemand rüber schauen?
f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h
D0=f'(1)=(cosh(1+0,5)-cosh(1))*2 für h=0,5
D0=1,618657961
D1=1,381372969
D2=1,274832187
So nun habe ich beim Steigungsschema eine Frage: Setze ich jetzt für x wieder 1 ein oder nicht?Habe es jetzt nicht gemacht,weil sich das x beim Steigungsschema immer weg-subtrahiert hat.
Nur wenn ich jetzt die Newton-Darstellung aufschreiben will,subtrahiert sich das x wieder weg und ich kann zum Schluß die Näherung p(1) nicht mehr berechnen,da ja kein x in der Darstellung steht.Hoffe habe es einigermaßen verständlich formuliert.
p(x)=0,949139968(x-x-0,5)+0,258169898(x-x-1/4)*(x-x-0,5)
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Hallo az118,
> Gegeben ist die Funktion f(x) = cosh(x). Berechnen Sie drei
> Näherungen [mm]D_{i},[/mm] i = 0, 1, 2 für f'(1) durch
> den vorwärtsgenommenen Differenzenquotienten mit den
> Schrittweiten h0 = 1/2, h1 = 1/4, h2 = 1/8.
> Bestimmen Sie dann in der Newtonschen Darstellung (unter
> Angabe des Steigungsschemas) das Interpolationspolynom
> p höchstens zweiten Grades zu den Stützpunkten (x +
> hi,Di), i = 0, 1, 2, und
> berechnen Sie p(1) als weitere Näherung für f'(1).
> Hallo,habe die Aufgabe berechnet,denke aber irgendwo ein
> Fehler gemacht zu haben.Könnte mal jemand rüber schauen?
>
> f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h
>
> D0=f'(1)=(cosh(1+0,5)-cosh(1))*2 für h=0,5
> D0=1,618657961
>
> D1=1,381372969
>
> D2=1,274832187
>
> So nun habe ich beim Steigungsschema eine Frage: Setze ich
> jetzt für x wieder 1 ein oder nicht?Habe es jetzt nicht
> gemacht,weil sich das x beim Steigungsschema immer
> weg-subtrahiert hat.
> Nur wenn ich jetzt die Newton-Darstellung aufschreiben
> will,subtrahiert sich das x wieder weg und ich kann zum
> Schluß die Näherung p(1) nicht mehr berechnen,da ja kein
> x in der Darstellung steht.Hoffe habe es einigermaßen
> verständlich formuliert.
>
> p(x)=0,949139968(x-x-0,5)+0,258169898(x-x-1/4)*(x-x-0,5)
Hier ist in der Klammer jeweils ein "-x" zuviel.
Die Newtonsche Darstellung lautet hier so:
[mm]p\left(x\right)=\red{D0}+0,949139968(x-0,5)+0,258169898(x-1/4)*(x-0,5)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 17.12.2009 | | Autor: | az118 |
Ja aber weil [mm] x_{i} [/mm] doch x+h ist,dachte ich,ich müsste x-(x+h) rechnen oder?
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Hallo az118,
> Ja aber weil [mm]x_{i}[/mm] doch x+h ist,dachte ich,ich müsste
> x-(x+h) rechnen oder?
Das stimmt nicht ganz.
Lauf Aufgabenstellung haben wir die Punkte [mm]\left(x+h_{i}|D_{i}\right), \ i=0,1,2[/mm]
Dann ist die Newtonsche Darstellung:
[mm]a_{0}+a_{1}*\left( \ \left(x+h\right) - \left(x+h_{0}\right) \ \right)+a_{2}*\left( \ \left(x+h\right) - \left(x+h_{0}\right) \ \right)*\left( \ \left(x+h\right) - \left(x+h_{1}\right) \ \right)[/mm]
[mm]=a_{0}+a_{1}*\left(h-h_{0}\right)+a_{2}*\left(h-h_{0}\right)*\left(h-h_{1}\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 17.12.2009 | | Autor: | az118 |
Achja,daran habe ich gar nicht gedacht. Danke
War die Rechnung der Näherungen denn sonst richtig?
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HAllo az118,
> Achja,daran habe ich gar nicht gedacht. Danke
> War die Rechnung der Näherungen denn sonst richtig?
Ja, die Näherungswerte D0, D1, D2 sowie die Werte in der
Newtonschen Darstellung stimmen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Fr 18.12.2009 | | Autor: | az118 |
Ok,danke
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