matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-NumerikDifferenzenquotient
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Numerik" - Differenzenquotient
Differenzenquotient < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenzenquotient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Do 17.12.2009
Autor: az118

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x) = cosh(x). Berechnen Sie drei Näherungen [mm] D_{i}, [/mm] i = 0, 1, 2 für f'(1) durch
den vorwärtsgenommenen Differenzenquotienten mit den Schrittweiten h0 = 1/2, h1 = 1/4, h2 = 1/8.
Bestimmen Sie dann in der Newtonschen Darstellung (unter Angabe des Steigungsschemas) das Interpolationspolynom
p höchstens zweiten Grades zu den Stützpunkten (x + hi,Di), i = 0, 1, 2, und
berechnen Sie p(1) als weitere Näherung für f'(1).

Hallo,habe die Aufgabe berechnet,denke aber irgendwo ein Fehler gemacht zu haben.Könnte mal jemand rüber schauen?

f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h

D0=f'(1)=(cosh(1+0,5)-cosh(1))*2   für h=0,5
D0=1,618657961

D1=1,381372969

D2=1,274832187

So nun habe ich beim Steigungsschema eine Frage: Setze ich jetzt für x wieder 1 ein oder nicht?Habe es jetzt nicht gemacht,weil sich das x beim Steigungsschema immer weg-subtrahiert hat.
Nur wenn ich jetzt die Newton-Darstellung aufschreiben will,subtrahiert sich das x wieder weg und ich kann zum Schluß die Näherung p(1) nicht mehr berechnen,da ja kein x in der Darstellung steht.Hoffe habe es einigermaßen verständlich formuliert.

p(x)=0,949139968(x-x-0,5)+0,258169898(x-x-1/4)*(x-x-0,5)

        
Bezug
Differenzenquotient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Do 17.12.2009
Autor: MathePower

Hallo az118,

> Gegeben ist die Funktion f(x) = cosh(x). Berechnen Sie drei
> Näherungen [mm]D_{i},[/mm] i = 0, 1, 2 für f'(1) durch
>  den vorwärtsgenommenen Differenzenquotienten mit den
> Schrittweiten h0 = 1/2, h1 = 1/4, h2 = 1/8.
>  Bestimmen Sie dann in der Newtonschen Darstellung (unter
> Angabe des Steigungsschemas) das Interpolationspolynom
>  p höchstens zweiten Grades zu den Stützpunkten (x +
> hi,Di), i = 0, 1, 2, und
>  berechnen Sie p(1) als weitere Näherung für f'(1).
>  Hallo,habe die Aufgabe berechnet,denke aber irgendwo ein
> Fehler gemacht zu haben.Könnte mal jemand rüber schauen?
>  
> f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h
>  
> D0=f'(1)=(cosh(1+0,5)-cosh(1))*2   für h=0,5
>  D0=1,618657961
>  
> D1=1,381372969
>  
> D2=1,274832187
>  
> So nun habe ich beim Steigungsschema eine Frage: Setze ich
> jetzt für x wieder 1 ein oder nicht?Habe es jetzt nicht
> gemacht,weil sich das x beim Steigungsschema immer
> weg-subtrahiert hat.
>  Nur wenn ich jetzt die Newton-Darstellung aufschreiben
> will,subtrahiert sich das x wieder weg und ich kann zum
> Schluß die Näherung p(1) nicht mehr berechnen,da ja kein
> x in der Darstellung steht.Hoffe habe es einigermaßen
> verständlich formuliert.
>  
> p(x)=0,949139968(x-x-0,5)+0,258169898(x-x-1/4)*(x-x-0,5)


Hier ist in der Klammer jeweils ein "-x" zuviel.

Die Newtonsche Darstellung lautet hier so:

[mm]p\left(x\right)=\red{D0}+0,949139968(x-0,5)+0,258169898(x-1/4)*(x-0,5)[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Differenzenquotient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Do 17.12.2009
Autor: az118

Ja aber weil [mm] x_{i} [/mm] doch x+h ist,dachte ich,ich müsste x-(x+h) rechnen oder?

Bezug
                        
Bezug
Differenzenquotient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 17.12.2009
Autor: MathePower

Hallo az118,

> Ja aber weil [mm]x_{i}[/mm] doch x+h ist,dachte ich,ich müsste
> x-(x+h) rechnen oder?


Das stimmt nicht ganz.

Lauf Aufgabenstellung haben wir die Punkte [mm]\left(x+h_{i}|D_{i}\right), \ i=0,1,2[/mm]

Dann ist die Newtonsche Darstellung:

[mm]a_{0}+a_{1}*\left( \ \left(x+h\right) - \left(x+h_{0}\right) \ \right)+a_{2}*\left( \ \left(x+h\right) - \left(x+h_{0}\right) \ \right)*\left( \ \left(x+h\right) - \left(x+h_{1}\right) \ \right)[/mm]

[mm]=a_{0}+a_{1}*\left(h-h_{0}\right)+a_{2}*\left(h-h_{0}\right)*\left(h-h_{1}\right)[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Differenzenquotient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Do 17.12.2009
Autor: az118

Achja,daran habe ich gar nicht gedacht. Danke
War die Rechnung der Näherungen denn sonst richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Differenzenquotient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Fr 18.12.2009
Autor: MathePower

HAllo az118,

> Achja,daran habe ich gar nicht gedacht. Danke
>  War die Rechnung der Näherungen denn sonst richtig?


Ja, die Näherungswerte D0, D1, D2 sowie die Werte in der
Newtonschen Darstellung stimmen.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Differenzenquotient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 Fr 18.12.2009
Autor: az118

Ok,danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]