Differenzenquotientenfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
| Aufgabe | f(x) = [mm] 5x^2-2x+3
[/mm]
m=8 |
Ermitteln sie jeweils f'(x) mit Hilfe der Grenzwerte der Differenzenquotientenfunktionen. In welchen Punkten hat G(f) jeweils die angegebene Steigung?
Kann mir das jemand mal bitte so vorrechnen, dass ich es verstehe? Dankeschön.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Kann mir das jemand mal bitte so vorrechnen, dass ich es
> verstehe? Dankeschön.
"Vorrechnen" wird dir hier bestimmt niemand etwas, dazu bedarf es schon eigener Ansätze.
Also: Wo ist dein Problem?
Was verstehst du an der Aufgabe nicht? Wo sind Definitionen die ihr hattet?
Fang doch erstmal damit an zu sammeln, woraus die Aufgabe überhaupt besteht:
> Ermitteln sie jeweils f'(x) mit Hilfe der Grenzwerte der Differenzenquotientenfunktionen.
Was ist f' ? Was ist der Differenzenquotient?
Was verstehst du dann nicht?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
f' ist die erste Ableitung und der Differenzquotient beschreibt das Verhältnis der Veränderung einer Größe zu einer anderen.
Und jetzt weiss ich nicht mehr weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
Die erste Ableitung müsste ja sein:
f'(x) = 10x-2
Aber wie finde ich jetzt raus in welchen Punkten der Graph das Steigungsmaß 8 hat?
Und die erste Aufgabe: "Ermitteln sie jeweils f'(x) mit Hilfe der Grenzwerte dre Differenzenquotinetenfunktionen" Hab ich das erledigt indem ich die erste Ableitung aufgestellt hab?
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> Die erste Ableitung müsste ja sein:
>
> f'(x) = 10x-2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber wie finde ich jetzt raus in welchen Punkten der Graph
> das Steigungsmaß 8 hat?
Was beschreibt die erste Ableitung einer Funktion denn? Die Steigung!
Du sollst also rausfinden, wo $f'(x) = 8$ gilt
> Und die erste Aufgabe: "Ermitteln sie jeweils f'(x) mit
> Hilfe der Grenzwerte dre Differenzenquotinetenfunktionen"
> Hab ich das erledigt indem ich die erste Ableitung
> aufgestellt hab?
Nein.
Wie ist die erste Ableitung einer Funktion denn definiert?
Und bisher hab ich in deinen Beitrag noch keinen Differenzenquotienten gesehen, schreib ihn doch mal bitte auf.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
Also die 1. Ableitung ist die Steigungsfunktion.
Und der Differenzenquotient ist doch x2-x1/y2-y1 oder?
Ich weiss echt nicht wie ich jetzt weiter komme... :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
Also ich hab jetzt mal folgendes versucht:
8 = 10x-2
10 = 10x
1=x
Dann setz ich die 1 in die Ursprungsfunktion ein
f(1) = [mm] 5*1^2-2*1+3
[/mm]
f(1) = 5-2+3
f(1) = 6
Also hat die Funktion im Punkt (1|6) die Steigung 8, oder?
Aber woher weiss ich, das die Funktion NUR in diesem Punkt die Steigung 8 hat? Es könnten ja mehrere Punkte sein, oder?
Und was hat es denn nun mit dem Differenzenquotient auf sich?
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> Also ich hab jetzt mal folgendes versucht:
>
> 8 = 10x-2
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Genau, denn Du willst jetzt die Stelle x wissen, an welcher die Tangentensteigung - also die erste Ableitung - gleich 8 sit.
> 10 = 10x
> 1=x
Richtig.
>
> Dann setz ich die 1 in die Ursprungsfunktion ein
>
> f(1) = [mm]5*1^2-2*1+3[/mm]
> f(1) = 5-2+3
> f(1) = 6
>
> Also hat die Funktion im Punkt (1|6) die Steigung 8, oder?
Genau.
>
> Aber woher weiss ich, das die Funktion NUR in diesem Punkt
> die Steigung 8 hat? Es könnten ja mehrere Punkte sein,
> oder?
Prinzipiell ja, aber nicht, wenn f'(x)= 10x-2 ist.
Nehmen wir aber mal die Funktion [mm] g(x)=x^3 [/mm] und suchen dort nach den Stellen, an denen die Tangente die Steigung 12 hat:
[mm] g'(x)=3x^2
[/mm]
Nun soll die Steigung 12 sein:
[mm] 12=3x^2 [/mm] ==> [mm] x_1=2 [/mm] oder [mm] x_2=-2.
[/mm]
Wenn Du Dir den Graphen von g aufzeichnest und die Tangenten an den Stellen [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=-2, [/mm] dann siehst Du es.
>
> Und was hat es denn nun mit dem Differenzenquotient auf
> sich?
Der Differenzenquotient an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ist der Quotient [mm] \bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.
[/mm]
Die Ableitung an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ist der grenzwert des Differenzenquotienten: [mm] f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.
[/mm]
Vermutlich hast Du Deine Ableitungsfunktion mithilfe der Dir inzwischen bekannten Ableitungsregeln gefunden. Lt. Aufgabenstellung solltest Du sie aber aber über
[mm] \lim_{x\to x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] bzw.
[mm] \lim_{h\to 0}\bruch{f(x+h)-f(h)}{x} \qquad [/mm] ("h-Methode")
errechnen.
Versuch's mal!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
Ich habe diese lim Berechnung noch nicht gemacht. Ich war gesundheitlich länger nicht in der Schule und muss das jetzt alles nachholen :(
Also ich hab ja jetzt dann
$ [mm] \lim_{x\to x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] $
für f(x) setz ich [mm] 5x^2-2x+3 [/mm] ein, oder? Aber was setz ich für f(x0) ein? Und was für x und x0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chizzo!
Es gilt:
[mm] $$\lim_{x\to x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \lim_{x\to x_0}\bruch{\left(5x^2-2x+3\right)-\left(5x_0^2-2x_0+3\right)}{x-x_0}$$
[/mm]
Fasse nun im Zähler etwas zusammen und klammere anschließend [mm] $\left(x-x_0\right)$ [/mm] aus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
Vielen Dank an alle für die Mühen hier schonmal an dieser Stelle :)
Ich habe gerade mit einem Klassenkamerad telefoniert und wir müssen diese limes-Rechnung nicht können. Wir dürfen einfach mit den Ableitungsregeln ableiten.
Hab ich die folgenden Aufgaben richtig gerechnet?
f(x) = [mm] -3x^2-12x+12, [/mm] In welchem Punkt ist die Steigung =
-6
Ich hab P (-1|18) raus
dann
f(x) = [mm] -2x^3+5x [/mm] Steigung soll -1 sein, hab P (1|3)
raus.
und
f(x) = [mm] -5x^2+10 [/mm] Steigung soll 30 sein, hab P (-2|-10)
raus.
Nun bin ich an einer anderen Aufgabe am Verzweifeln.
Aufgabenstellung: Berechnen sie jeweils die Steigungen der Tangenten an die Graphen für die Stellen -1,4 (...) und geben sie die jeweils zugehörige Tangentenfunktion an.
[mm] f(x)=5x^2-2x+3
[/mm]
f'(x)=10x-2
Und was mache ich jetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Eine Anmerkung: Wo hast du dann die Aufgabe her?
Da steht nämlich explizit drin, dass du die Aufgabe über die Grenzwertberechnung lösen sollst!
D.h. dann einfach zu sagen "Ich machs über die Regeln" fällt dann aus und wird mit 0 Punkten "belohnt".
MFG,
Gono.
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