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| Aufgabe | In einem zylinderförmigen Wasserbehälter fließt aus einer Quelle ein konstanter Wasserstrom von 150 l/min. Die Wasserentnahme wird so gesteuert, dass pro Minute jeweils 0,25% des momentanen vorhandenen Wasservorrates V(t) abfließen. Zu Beginn der Beobachtung befinden sich 80m³ Wasser im Behälter.
a) Mit welcher Differenzialgleichung lässt sich dieser Prozess beschreiben? |
Stimmt meine Lösung???
allgemeine Formel: f(x)=ce^(kt)
Ich habe zunächste 150 l/min= 0,15 m³ umgerechnet, dann bin ich davon ausgegangen, dass k=0,15 m³ ist. und c= 80
also kommt die Gleichung V(t)=80e^(0,15t) heraus. diese habe ich dann
mit 0,9975 (wegen 0,25%Abfluss) mal genommen
--> V(t)=79,8e^(0,15t)
Ich zweifle daran, da für t=0 ja der Anfangsbestand von 80 raus kommen müsste, oder?
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mi 01.02.2012 | | Autor: | chrisno |
Deine Probe zeigt ja, das etwas nicht stimmt. Gefragt ist zuerst nach der Differentialgleichung.
V(t) ist die gesuchte Funktion. V(0) ist gegeben. Es gibt noch zwei Informationen zu V'(t). Wie lauten diese umgesetzt in eine Gleichung V'(t) = ....?
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Man hat den Zufluss von 0,15 m³/min und den Abfluss von 0,25%
Gilt die Formel V'(t)=k f(t) ? Wenn ja, wie bestimme ich dann das k? bzw wie mache ich das mit dem Abfluss?
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Hallo,
> Man hat den Zufluss von 0,15 m³/min und den Abfluss von
> 0,25%
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> Gilt die Formel V'(t)=k f(t) ? Wenn ja, wie bestimme ich
> dann das k? bzw wie mache ich das mit dem Abfluss?
das kannst du dir selbst beantworten, da es sich auf fundamentale Weise widerspricht. Die DGL
V'(t)=k*V(t)
enthält auf der rechten Seite ausschließlich einen Zu- oder einen Abfluss, je nachdem, ob k positiv oder negativ ist. Du benötigst aber eine DGL, in der ein Zu- und ein Abfluss vorkommt.
Ich muss ja als Frfeiberufler auch fleißig Buchhaltung machen. Ich habe also Einnahmen, denen stehen aber auch Ausgaben gegenüber. Wie berechne ich (bzw. meine Buichhaltungssoftware) wohl meinen Gewinn?
Diese Frage hat mit deinem Problem übrigens sehr viel zu tun...
Gruß, Diophant
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stimmt dann diese Überlegung?
V(t)= 0,15-0,0025 v(t)
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Hallo,
> stimmt dann diese Überlegung?
>
> V(t)= 0,15-0,0025 v(t)
sie stimmt für den Fall, dass du das Volumen in [mm] m^3 [/mm] beschreibst. In der Aufgabe sind allerdings Liter angegebn da würde ich dann eher dabei bleiben (auch wenn es mathematisch keine Rolle spielt).
Und das Beispiel mit Gewinn als Einnahmen-Ausgaben ist doch wirklich immer sein Geld wert. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Fr 03.02.2012 | | Autor: | simpleplan |
Vielen Dank!
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