Differenzialgleichung/Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Sa 25.02.2012 | | Autor: | Jyn |
| Aufgabe | Bestimme alle Funktionen f, für die gilt:
1. Die Tangente an den Graphen von f an der Stelle x
a) schneidet die 1. Achse an der Stelle (1) x-1; (2) x-c; (3) x+c; (4)-x,
wobei c>0
so dann die 2. aufgabe die ich etwas schwieriger finde
2. Differentialgleichungen für lineare und exponentielles Wachstum
Betrachten Sie die folgende Sachsituation, in denen jeweils ein bestimmtes Wachstumsverhalten beschrieben wird. Beschrieben Sie Das Wachstum für jede Situation mithilfe einer Funktion f. Überlegen Sie dazu, welche Aussagen man zu der Wachstumsrate f´ machen kann und stellen Sie draraus eine Differentialgleichung auf. Erstellen Sie für die Funntkion f auch eine Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen.
a) Eine Firma beginnt mit dem Verlegen von Erdgasleitungen. Zu beginn werden 2km Leitungen verlegt. Danach sollen jeden Monat 7,5km Leitung folgen.
b) Auf einem Anlagekonto befindet sich ein Afangskapital von 4000€. Das Guthaben wird jährlich am Ende des jahres mit 2,4% verzinst. |
so das wars erstmal wäre cool wenn das jmd mit Erklärung hier posten könnnte. Leider hatte ich das Thema noch nicht wirklich, aber würde gerne meine Freundin hierbei helfen, weil sie in Mathe nicht soo gut ist. Ich weiß, dass ist hier keine Seite wo ihr Hausaufgaben für andere erledigt, deswegen würde ich mich auf ratschläge bzw. Lösungenansätze evtl. mit Erklärung freuen.
Zu 2a) wäre mein Ansatz gewesen
f(x)=2^(7,5t) ??
und zu 2b) f(x)=4000^(t*0,024)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jyn,
> Bestimme alle Funktionen f, für die gilt:
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> 1. Die Tangente an den Graphen von f an der Stelle x
> a) schneidet die 1. Achse an der Stelle (1) x-1; (2) x-c;
> (3) x+c; (4)-x,
> wobei c>0
>
> so dann die 2. aufgabe die ich etwas schwieriger finde
>
> 2. Differentialgleichungen für lineare und exponentielles
> Wachstum
> Betrachten Sie die folgende Sachsituation, in denen
> jeweils ein bestimmtes Wachstumsverhalten beschrieben wird.
> Beschrieben Sie Das Wachstum für jede Situation mithilfe
> einer Funktion f. Überlegen Sie dazu, welche Aussagen man
> zu der Wachstumsrate f´ machen kann und stellen Sie
> draraus eine Differentialgleichung auf. Erstellen Sie für
> die Funntkion f auch eine Wertetabelle und zeichnen Sie den
> Graphen.
> a) Eine Firma beginnt mit dem Verlegen von
> Erdgasleitungen. Zu beginn werden 2km Leitungen verlegt.
> Danach sollen jeden Monat 7,5km Leitung folgen.
>
> b) Auf einem Anlagekonto befindet sich ein Afangskapital
> von 4000€. Das Guthaben wird jährlich am Ende des jahres
> mit 2,4% verzinst.
> so das wars erstmal wäre cool wenn das jmd mit Erklärung
> hier posten könnnte. Leider hatte ich das Thema noch nicht
> wirklich, aber würde gerne meine Freundin hierbei helfen,
> weil sie in Mathe nicht soo gut ist. Ich weiß, dass ist
> hier keine Seite wo ihr Hausaufgaben für andere erledigt,
> deswegen würde ich mich auf ratschläge bzw.
> Lösungenansätze evtl. mit Erklärung freuen.
>
> Zu 2a) wäre mein Ansatz gewesen
>
> f(x)=2^(7,5t) ??
>
Das ist nicht richtig,
Es handelt sich hier um lineares Wachstum,
da jeden Monat eine bestimmte Anzahl km Leitungen dazu kommt.
> und zu 2b) f(x)=4000^(t*0,024)
>
Das ist nicht richtig.
Daher hast Du nach dem 1.Jahr: [mm]f(1)=4000*1+4000*0,024=4000*(1,024)[/mm]
Nach dem 2.Jahr: [mm]f(2)=4000*1,024*(1+0,024)=4000*1,024^{2}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Sa 25.02.2012 | | Autor: | Jyn |
Danke erstmal Mathepower,
ich glaube ich habe nun die richtigen Ansätze für mich gefunden und zwar
2a) f(t)= 2+7,5x
und b) f(t) = 4000e^(0,024t)
soweit müsste das stimmen oder?
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Hallo Jyn,
> Danke erstmal Mathepower,
>
> ich glaube ich habe nun die richtigen Ansätze für mich
> gefunden und zwar
>
> 2a) f(t)= 2+7,5x
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und b) f(t) = 4000e^(0,024t)
>
Diesen Ansatz musst Du nochmal überdenken.
> soweit müsste das stimmen oder?
Und stelle Fragen auch als Fragen, nicht als Mitteilungen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Sa 25.02.2012 | | Autor: | Jyn |
hm...war mir eigentlich ziemlich sicher, dass der Ansatz stimmte. Weil ich hatte folgende probert:
f(t)= [mm] 4000+4000*0,024^t [/mm] aber dann ist ja f(0) nicht 4000 also muss dieser schonmal falsch sein.
Dann hatte ich noch f(t)= [mm] 4000*0,024^t [/mm] aber das geht auch nicht, denn je größer t wird desto mehr strebt f(t) gegen 0 und das wäre ebenfalls unlogisch. Mir fällt echt kein anderer Ansatz ein :/
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Hallo Jyn,
> hm...war mir eigentlich ziemlich sicher, dass der Ansatz
> stimmte. Weil ich hatte folgende probert:
>
> f(t)= [mm]4000+4000*0,024^t[/mm] aber dann ist ja f(0) nicht 4000
> also muss dieser schonmal falsch sein.
>
> Dann hatte ich noch f(t)= [mm]4000*0,024^t[/mm] aber das geht auch
> nicht, denn je größer t wird desto mehr strebt f(t) gegen
> 0 und das wäre ebenfalls unlogisch. Mir fällt echt kein
> anderer Ansatz ein :/
Das ist fast richtig: [mm]f\left(t\right)=4000*\blue{1},024^{t}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Sa 25.02.2012 | | Autor: | Jyn |
Ah ok danke ergibt nun auch Sinn :D
Die 1,024, weil die 4000 sozusagen als Grundkapital ja immer erhalten bleiben. Kann man sich sowas bei solchen Aufgaben als "feste Regel" merken? Und wäre es bei etwas mit einer Abnahme dann 0,024?
und zur Aufgabe gehört ja noch etwas zur Steigung etc. sagen und wollte wissen, ob meine Ableitung dazu richtig ist.
f´(t)= [mm] 4000*1*ln(1,024)*1,024^t= 94,86*1,024^t
[/mm]
Und kann mir jemand vielleicht bei der Nr. 1 weiterhelfen? Kann damit echt nicht gut umgehen, weil ich das Thema noch nicht wirklich hatte. Was ist weiß ist, wenn wir uns vorstellen h(x) ist unsere Tangentengleichung dann müsste folgendes gelten:
(für (1))
[mm] h(x_{0})=f(x_{0})
[/mm]
[mm] h(x_{0}-1)=0
[/mm]
[mm] h´(x_{0})=f´(x_{0})
[/mm]
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Hallo Jyn,
> Ah ok danke ergibt nun auch Sinn :D
>
> Die 1,024, weil die 4000 sozusagen als Grundkapital ja
> immer erhalten bleiben. Kann man sich sowas bei solchen
> Aufgaben als "feste Regel" merken? Und wäre es bei etwas
Ja.
> mit einer Abnahme dann 0,024?
>
Bei einer Abnahme ist es dann 1-0,024=0,976.
> und zur Aufgabe gehört ja noch etwas zur Steigung etc.
> sagen und wollte wissen, ob meine Ableitung dazu richtig
> ist.
>
> f´(t)= [mm]4000*1*ln(1,024)*1,024^t= 94,86*1,024^t[/mm]
>
>
> Und kann mir jemand vielleicht bei der Nr. 1 weiterhelfen?
> Kann damit echt nicht gut umgehen, weil ich das Thema noch
> nicht wirklich hatte. Was ist weiß ist, wenn wir uns
> vorstellen h(x) ist unsere Tangentengleichung dann müsste
> folgendes gelten:
>
> (für (1))
>
>
> [mm]h(x_{0})=f(x_{0})[/mm]
>
> [mm]h(x_{0}-1)=0[/mm]
>
> [mm]h´(x_{0})=f´(x_{0})[/mm]
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 So 26.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu der Differentialgleichung, die hast du nicht hingeschrieben, sondern du hast die Ableitung deiner funktion hingeschrieben.
eine DGL ist der zusammenhang zwischen f'(t) und f(t)
du hast ein Kapital K(t)
es verzinst sich nit 2,4% also wächst es pro Zeiteinheit um den Faktor 1.024 die Anderung K'(t) ist also K'(t)=1.024*K (t) (t in Jahren) und K(0)=4000
bei dem anderen andert sich pro Zieteinheit (woche oder monat) die länge um 7,5km/woche
also K'(t)=? K(0)=2km
auch für 1 suchst du ne Dgl,
nimm an du kennst f(x) an der stelle x die Steigung f'(x), die Tangente soll die gerade mit der Steigung f'(x) sein und durch x-1 gehen, muss also auch die Steigung m=f(x)/(x-(x-1)) haben.
daraus bastel dir die Dgl der funktion, die losungen geben dir dann die gesuchten funktionen für 1.
Gruss leduart
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