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Forum "Differenzialrechnung" - Differenzialrechnung
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Differenzialrechnung: Aufgabenlösung, Überprüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:23 Fr 06.03.2015
Autor: dertli

Aufgabe
Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch die Funktionsgleichung k(x)= (vorne ist es ein hundertstel x hoch 3)1x3-x2+50x+720  erfasst. Die Kapazitätsgrenze des Betriebes liegt bei x(kap)=100 ME/Periode.

Bestimmen Sie die Betriebsoptimum, das Betriebsminimum, die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze.

Hallo,ich habe folgende Aufgabe bekommen und bin mir nicht sicher, ob meine Lösung richtig ist, könnte mir bitte jemand helfen? Bitte um kurze Prüfung, wo ich evtl. Fehler habe und mir den richtigen Weg/Ansatz nennen? Ich wäre sehr dankbar, wenn ich bis heute Abend 17-18 Uhr eine Rückmeldung bekommen könnte.

x(hoch2) konnte ich hier leider nicht formatieren., nach dem Zahlxdanach die Zahl ist immer eine Hochzahl.


Lösung durch Polynomdivision: 0,02x2+0,2x+12
daraus pq Formel gemacht: Lösung: -5
Lösungsweg: 0,02x2 + 0,02x+12   | :0,02
= x+10x+600
-10  +/- √ (   10 +/- )2 -600
  2       2
-5 +/-√ 20-600
-5 +/- √ -575

Dann habe ich die hinreichende Bed. Angewendet:
f‘(x) = 0,02x-1-720
  x2
f‘“(x) =0,02 -  720
x2
= 0,02+2160
                     x3

f‘“(-5)= 0,02+2160
-53
= 0,02-17,28= -17,26
f‘“(-5)= -17,26 ˂0 (max.)

Funktionswertberechnen:
f(x) = 0,02x2 +0,2x+12
f(x) = 0,02* (-5)2+0,2*(-5)+12
f(x) = 11,5
Betriebsoptimum: (-5 | 11,5)

Funktion der variablen Stückkosten
k(x)= 1x3-x2+50x+720
         100
k(x)= 0,01x3-x2+50x+720 | /x (durch x teilen?)
k(x)= 0,01 x2-x+50

notw.Bedingung:
k(x)= 0,01x2 –x+50
k(x)=0,02x-1
0= 0,02x-1  | +1
X=50

hinreichende Bed.
k‘(x)=0,02x-1
k‘‘(x)= 0,02  ˂0 (max.)

Funktionswertberechnung:
f(x)= 0,01 x2-x+50
f(50)=0,01*(50)2-50+50
f(50)=25
Betriebsmin. Kurzfristig  (50 | 25)

Grenzkosten minimum:
F‘(x)=0,02x-1-720
            x2
0=0,02+1440 | -1440
               x3
-1440=0,02x


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Fr 06.03.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch die
> Funktionsgleichung k(x)= (vorne ist es ein hundertstel x
> hoch 3)1x3-x2+50x+720  erfasst. Die Kapazitätsgrenze des
> Betriebes liegt bei x(kap)=100 ME/Periode.
>  
> Bestimmen Sie die Betriebsoptimum, das Betriebsminimum, die
> lang- und kurzfristige Preisuntergrenze.
>  Hallo,ich habe folgende Aufgabe bekommen und bin mir nicht
> sicher, ob meine Lösung richtig ist, könnte mir bitte
> jemand helfen? Bitte um kurze Prüfung, wo ich evtl. Fehler
> habe und mir den richtigen Weg/Ansatz nennen? Ich wäre
> sehr dankbar, wenn ich bis heute Abend 17-18 Uhr eine
> Rückmeldung bekommen könnte.
>  
> x(hoch2) konnte ich hier leider nicht formatieren., nach
> dem Zahlxdanach die Zahl ist immer eine Hochzahl.    [haee]



Hallo dertli und    [willkommenmr]

Damit deine Aufgabenstellung verständlich rüberkommt,
wäre eine korrekte Darstellungsweise wirklich wichtig.
Und hier hast du bei den "Eingabehilfen" die nötigen
Mittel dazu.
Ich versuche mal eine Interpretation deiner Formel, bin
mir aber überhaupt nicht sicher, ob es genau das ist, was
du gemeint hast:

   $\ k(x)\ =\ [mm] \frac{1}{100}\,x^3 -x^2+50 [/mm] x + 720$

(wenn du den Mauszeiger auf die Formel bewegst oder
darauf klickst, wird angezeigt, wie sie geschrieben wird !)

Mir ist auch nicht klar, was x genau bedeuten soll und
ob du wirklich alle notwendigen Angaben geliefert hast,
damit man die Fragen bearbeiten kann.

Bis später ...

LG  ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Differenzialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Fr 06.03.2015
Autor: dertli

Liebe Mitglied Al-Chwarizmi, Vielen Dank für die RÜckmeldung. Ja genauso ist die Aufgabenstellung richtig dargestellt. Das habe ich leider mit Hochzahlen nicht so gut dargestellt. Sorry und vielen Dank.

Bezug
                        
Bezug
Differenzialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:55 Fr 06.03.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Liebe Mitglied Al-Chwarizmi, Vielen Dank für die
> RÜckmeldung. Ja genauso ist die Aufgabenstellung richtig
> dargestellt. Das habe ich leider mit Hochzahlen nicht so
> gut dargestellt. Sorry und vielen Dank.


OK, man muss das alles zuerst mal kennen lernen.
Hat bei mir auch ein bisschen gedauert.

Falls du nun auch deine Lösung (-sansätze) ins Reine
schreibst und Fehler eliminierst, kann dir wohl auch
jemand bei den inhaltlichen Fragen weiterhelfen !
Bei deinen bisherigen Rechnungen bin ich leider gar
nicht mitgekommen ...

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Differenzialrechnung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:05 Fr 06.03.2015
Autor: dertli

Vielen Dank, kann mir da jemand weiterhelfen? Herzlichen Dank bereits jetzt.

Bezug
                                        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Fr 06.03.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Vielen Dank, kann mir da jemand weiterhelfen? Herzlichen
> Dank bereits jetzt.


Guten Abend !

Mein Tipp war:

Falls du nun auch deine Lösung (-sansätze) ins Reine
schreibst und Fehler eliminierst, kann dir wohl auch
jemand bei den inhaltlichen Fragen weiterhelfen !

Ohne die genannte Voraussetzung zu erfüllen, musst
du möglicherweise lange auf Hilfe warten ...

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Differenzialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:49 Sa 07.03.2015
Autor: rabilein1


> > Bestimmen Sie die Betriebsoptimum, das Betriebsminimum, die
> > lang- und kurzfristige Preisuntergrenze.

Man braucht an dieser Stelle auch noch die Definitionen der oben genannten Begriffe. Die habe ich nicht im Kopf. (Ansonsten hieße es z.B.: Wo ist der Hochpunkt / Wendepunkt etc. der Funktion)


Bezug
        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Sa 07.03.2015
Autor: angela.h.b.


> Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch die
> Funktionsgleichung k(x)= (vorne ist es ein hundertstel x
> hoch 3)1x3-x2+50x+720  erfasst. Die Kapazitätsgrenze des
> Betriebes liegt bei x(kap)=100 ME/Periode.

Hallo,

[willkommenmr].

Die Gesamtkostenfunktion K in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x ist wohl

[mm] K(x)=0.01x^3-x^2+50x+720. [/mm]

> Die Kapazitätsgrenze des
> Betriebes liegt bei x(kap)=100 ME/Periode.

Der sinnvolle Definitionsbereich ist also [mm] D_k=[0;100]. [/mm]

Ich war nun wirklich willens, mir Deine Rechungen anzugucken, obgleich sie nicht leserfreundlich geraten sind, und auch die verwendeten Definitionen fehlen.
Aber ich bin etwas ratlos: das, was Du schreibst,  will alles nicht so recht zu obiger Gesamtkostenfunktion passen...

> Bestimmen Sie die Betriebsoptimum
> das Betriebsminimum,
> die
> lang- und kurzfristige Preisuntergrenze.

Zu berechnen sind

Betriebsoptimum:

das Minimum [mm] x_{opt} [/mm]
der Stückkostenfunktion [mm] k(x)=\bruch{K(x)}{x}, [/mm]
hier also das Minimum von
[mm] k(x)=0.01x^2-x+50+\bruch{720}{x} [/mm]

langfristige Preisuntergrenze

[mm] k(x_{opt}) [/mm]


Betriebsminimum:

das Minimum [mm] x_{min} [/mm] der variablen Stückkosten [mm] k_v(x)=\bruch{K_v(x)}{x}, [/mm]
hier also das Minimum von
[mm] k_v(x)=0.01x^2-x+50 [/mm]

kurzfristige Preisuntergrenze

[mm] k_v(x_{min}) [/mm]

LG Angela




> Lösung durch Polynomdivision: 0,02x2+0,2x+12
>  daraus pq Formel gemacht: Lösung: -5
>  Lösungsweg: 0,02x2 + 0,02x+12   | :0,02
>  = x+10x+600
>  -10  +/- √ (   10 +/- )2 -600
>    2       2
>  -5 +/-√ 20-600
>  -5 +/- √ -575
>  
> Dann habe ich die hinreichende Bed. Angewendet:
> f‘(x) = 0,02x-1-720
>   x2
>  f‘“(x) =0,02 -  720
>   x2
>  = 0,02+2160
>                       x3
>  
> f‘“(-5)= 0,02+2160
> -53
>  = 0,02-17,28= -17,26
>  f‘“(-5)= -17,26 ˂0 (max.)
>  
> Funktionswertberechnen:
>  f(x) = 0,02x2 +0,2x+12
>  f(x) = 0,02* (-5)2+0,2*(-5)+12
>  f(x) = 11,5
>  Betriebsoptimum: (-5 | 11,5)
>  
> Funktion der variablen Stückkosten
>  k(x)= 1x3-x2+50x+720
>           100
>  k(x)= 0,01x3-x2+50x+720 | /x (durch x teilen?)
>  k(x)= 0,01 x2-x+50
>  
> notw.Bedingung:
>  k(x)= 0,01x2 –x+50
>  k(x)=0,02x-1
>  0= 0,02x-1  | +1
>  X=50
>  
> hinreichende Bed.
>  k‘(x)=0,02x-1
>  k‘‘(x)= 0,02  ˂0 (max.)
>  
> Funktionswertberechnung:
>  f(x)= 0,01 x2-x+50
>  f(50)=0,01*(50)2-50+50
>  f(50)=25
>  Betriebsmin. Kurzfristig  (50 | 25)
>  
> Grenzkosten minimum:
>  F‘(x)=0,02x-1-720
>   x2
>  0=0,02+1440 | -1440
>                 x3
>  -1440=0,02x
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


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