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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Di 28.08.2007 | | Autor: | Excel |
Hallo,
ich wollte fragen ob jemand mir sagen kann, ob ich diese aufgabe bisher richtig gelöst hab. Wir sollen aus einer Funktion Die Extremwerte und die Wendepunkte berechnen.
Meine funktion: [mm] f(x)=2x/(x^2-6x+8)
[/mm]
ich habe bisher: [mm] f'(x)=2(x^2-6x+8)-2x(2x-6)/(x^2-6x+8)
[/mm]
[mm] f'(x)=-2x^2+16/(x^2-6x+8)^2
[/mm]
dann hab ich den Zähler von f'(x)=0 gesetzt und daraus habe ich x1=2,83 und x2=-2,83 bekommen. Also EW1=(2,83/-5,83) und EW2(-2,83/-0,17).
[mm] f''(x)=-4x^4+24x^3-28x^2-32/(x^2-6x+8)^3
[/mm]
Zähler von f''(x)=0
Das hab ich überhaupt nicht hinbekommen. Ich hab bis zur 3ten Nachkommerstelle auf 0 ausprobiert ( x wert war da 2,30084) mit dem Annäherungsverfahren und dannach hab ich aufgehört.
Gruß Excel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 28.08.2007 | | Autor: | Excel |
Zu deiner Lösung von f''(x), wollte ich dich fragen wie du darauf gekommen bist. könntest du mir vielleicht diesen rechenweg aufschreiben, denn ich hab es gerade eben nocheinmal versucht und bin nicht darauf gekommen.
Danke nochmal für deine hilfe.
Gruß Excel
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Hallo,
es war ja [mm] f'(x)=\bruch{-2x^2+16}{(x^2-6x+8)^2}
[/mm]
Wenn Du nun f''(x) suchst, mußt Du f'(x) unter verwendung der Quotientenregel ableiten.
mit u:= [mm] -2x^2+16 [/mm] und [mm] v:=(x^2-6x+8)^2 [/mm] ist [mm] f'=\bruch{u}{v},
[/mm]
und [mm] f''=\bruch{v*u'-v'*u}{v^2}.
[/mm]
Wenn Du vor dem Start u' und v' berechnst und dann einsetzt, kann eigentlich nicht viel schiefgehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 28.08.2007 | | Autor: | Excel |
Hallo nochmal,
ich bekomme immernoch ein ganz anderes ergebnis raus.
Wenn ich [mm] f'(x)=(-2x^2+16)/(x^2-6x+8)^2 [/mm] in die Quotientenregel einsetze bekomme ich [mm] f''(x)=(-4x^3+28x^2-32x-32)/(x^2-6x+8)^3 [/mm] raus.
Könnte mir jemand meinen fehler erklären?
Danke, gruß Excel
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> ich bekomme immernoch ein ganz anderes ergebnis raus.
> Wenn ich [mm]f'(x)=(-2x^2+16)/(x^2-6x+8)^2[/mm] in die
> Quotientenregel einsetze bekomme ich
> [mm]f''(x)=(-4x^3+28x^2-32x-32)/(x^2-6x+8)^3[/mm] raus.
>
> Könnte mir jemand meinen fehler erklären?
Hallo,
Um einen etwaigen Fehler erklären zu können, mußt Du die Sache hier vorrechnen. Sonst sieht man ja nicht, was falsch ist!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Di 28.08.2007 | | Autor: | Excel |
[mm] f'(x)=(-2x^2+16)/(x^2-6x+8)^2
[/mm]
[mm] f''(x)=(-4x)*(x^2-6x+8)^2-(-2x^2+16)*2*(x^2-6x+8)/(x^2-6x+8)^4
[/mm]
also dann haben wir in unserem Mathe untterricht gelernt das man hier bestimmte Teile schon kürzen kann und dann hab ich das raus:
[mm] f''(x)=(-4x)*(x^2-6x+8)^1-(-2x^2+16)*2/(x^2-6x+8)^3
[/mm]
und dann ausmultipliziert. Da kam dann mein ergebnis raus also:
[mm] f''(x)=(-4x^3+28x^2-32x-32)/(x^2-6x+8)^3
[/mm]
Gruss Excel
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Hallo Excel,
du hast die "innere Ableitung" von [mm] (x^2-6x+8)^2 [/mm] unterschlagen, also 2x-6
Es ist ja [mm] $$\left((x^2-6x+8)^2\right)'=\underbrace{2\cdot{}(x^2-6x+8)}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{(2x-6)}_{\text{innere Ableitung}}$$
[/mm]
Damit sollte es klappen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Di 28.08.2007 | | Autor: | Excel |
Danke schön jetzt hab ich es hinbekommen.
Gruß Excel
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Hallo,
Du hast die Kettenregel nicht beachtet:
[mm] v=(x^{2}-6x+8)^{2}
[/mm]
[mm] v'=2(x^{2}-6x+8)(2x-6)
[/mm]
der Term (2x-6) entsteht durch die innere Ableitung, den hast du nicht beachtet,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Excel |
Vielen Dank für die Info mit der Kettenregel. Habs hinbekommen. Meine Antwort ist:
f´´(x)= [mm] 4x^3-96+192 [/mm] / [mm] (x^2-6x+8)^3
[/mm]
Hab da aber noch ne kleine Frage. Ich soll die Wendepunkte ausrechnen. Da muss ich ja f´´(x) = 0 setzen. Ich bin total daran am verzweifeln, wie man den Zähler mit Polynomdivision macht. Man muss doch so rechnen, um die Wendepunkte zu bekommen, oder gibts da ne andre Lösung?
Bitte um Hilfe
Danke im vorraus
Gruss Excel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Excel |
Hab da einen Fehler bei der Gleichung.
Vielen Dank für die Info mit der Kettenregel. Habs hinbekommen. Meine Antwort ist:
f´´(x)= wird momentan generiert[mm] 4x^3-96x+192 [/mm] / wird momentan generiert[mm] (x^2-6x+8)^3 [/mm]
Hab da aber noch ne kleine Frage. Ich soll die Wendepunkte ausrechnen. Da muss ich ja f´´(x) = 0 setzen. Ich bin total daran am verzweifeln, wie man den Zähler mit Polynomdivision macht. Man muss doch so rechnen, um die Wendepunkte zu bekommen, oder gibts da ne andre Lösung?
Bitte um Hilfe
Danke im vorraus
Gruss Excel
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Hallo Excel!
> f´´(x)= wird momentan generiert[mm] 4x^3-96x+192[/mm] / wird
> momentan generiert[mm] (x^2-6x+8)^3[/mm]
>
> Hab da aber noch ne kleine Frage. Ich soll die Wendepunkte
> ausrechnen. Da muss ich ja f´´(x) = 0 setzen. Ich bin total
> daran am verzweifeln, wie man den Zähler mit
> Polynomdivision macht. Man muss doch so rechnen, um die
> Wendepunkte zu bekommen, oder gibts da ne andre Lösung?
Sieht so aus, als könnte man das mit "normalen" Methoden nicht berechnen. Da muss man wohl numerische Verfahren anwenden. Ist die Aufgabe wirklich so gestellt? Normalerweise hat man in der Schule Aufgaben, die man mit Polynomdivision lösen kann.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Excel |
Hi,
ja so wurde uns die Aufgabe gestellt. Die Lehrerin meinte auch, dass die Aufgabe schwer ist und es nicht schlimm ist wenn man die nicht zuende gelöst hat. Aber mich hats schon gereizt und wollts schaffen.
Gruss Excel
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
soweit, allerdings hätte ich geschrieben:
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![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier