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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Di 17.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
habe letztens mit einem neuem Thema begonnen, nämlich Differenzialrechnung. Der Lehrer kam mit einem Beispiel an, welches ich einfach nicht verstehen kann. Ich wollte daher hier fragen, ob mir bitte jemand das erklären kann?
Man hatte die Vermutung , dass die Steigung m f(x)= 1/2x ist.
Punkte , die gegeben worden sind:
[mm] P(x_{0}|1/4x_{0}^2)
[/mm]
[mm] Q(x|1/4x^2)
[/mm]
Nun soll errechnet werden,ob die Steigung tatsächlich 1/2x ist . Die Rechnung sah folgendermaßen aus:
m= [mm] \bruch{f_{p}-f_{Q}}{x_{p}-x_{Q}}=\bruch{1/4x_{0}^2-1/4x^2}{x_{0}-x}=(1/2x_{0}+1/2x)(1/2x_{0}-1/2x)= \bruch{1/4(x_{0}+x)(x_{0}-x)}{x_{0}-x}=1/4 (x_{0}+x)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\xx_{0}}
[/mm]
[mm] \bruch{ \Delta y}{ \Delta x} [/mm] = 1/4 [mm] (x_{0}+x_{0})= [/mm] 1/2 [mm] x_{0}
[/mm]
Ich versteh echt nicht, wie er auf die 1/2x kam???
Versteht das jemand ?
lg zitrone
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Hallo!
Wo meinst du genau?
Hier?
$ [mm] \bruch{f_{p}-f_{Q}}{x_{p}-x_{Q}}=\bruch{1/4x_{0}^2-1/4x^2}{x_{0}-x}=(1/2x_{0}+1/2x)(1/2x_{0}-1/2x)= \bruch{1/4(x_{0}+x)(x_{0}-x)}{x_{0}-x}=1/4 (x_{0}+x) [/mm] $
Das finde ich auch umständlich. Hier steckt die 3. Bin. Formel drin, und eben [mm] (1/2x)^2=1/4x^2 [/mm] . Aber man hätte auch zunächst einfach 1/4 ganz ausklammern können...
Oder hier?
$ 1/4 [mm] (x_{0}+x_{0})= [/mm] 1/2 [mm] x_{0} [/mm] $
Hier steht ja $1/4 [mm] (x_{0}+x_{0})=1/4 (2x_{0})=1/2 x_{0}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Di 17.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
Danke für die Antwort^^.
Nur bin ich damit nicht befriedigt.
ich kann mir nicht erklären wie das 1/4 [mm] (x_{0}+x_{0}) [/mm] das gleiche ist wie das 1/2 [mm] x_{0} [/mm] ??
lg zitrone
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Hallo zitrone,
> Guten Abend,
>
> Danke für die Antwort^^.
> Nur bin ich damit nicht befriedigt.
>
> ich kann mir nicht erklären wie das 1/4 [mm](x_{0}+x_{0})[/mm] das
> gleiche ist wie das 1/2 [mm]x_{0}[/mm] ??
Nicht im Ernst, oder? Leitung? 
Wenn du einen Apfel und einen Apfel addierst, bekommst du 2 Äpfel
Also [mm] $\frac{1}{4}\cdot{}(x_0+x_0)=\frac{1}{4}\cdot{}(2\cdot{}x_0)=\frac{1}{4}\cdot{}2\cdot{}x_0=\frac{2}{4}\cdot{}x_0=\frac{1}{2}\cdot{}x_0$
[/mm]
>
> lg zitrone
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:37 Mi 18.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ohh nein..jetzt fällts mir auf^^"...Irgendwie hab ich es mir komplizierter vorgestellt...
Vielen Danl!^^
lg zitrone
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