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Differenzialrechnung: Hochpunkt / Tiefpunkt unsicher
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Sa 31.08.2013
Autor: Huehnchen123

Aufgabe
Die Funktion f mit
[mm] f(x)=1/9x^3-x^2+8/3x [/mm]
beschreibt das Höhenprofil (in 100m) einer 6 km langen Radtour. Die Variable x ist die horizontale Entfernung vom Starpunkt in KM.
a)wir gross ist die durchschnittliche Steigung der Strecke, bevor es bergab geht?
b) um wieviel Prozent ist die grösste Steigung auf diesem ersten Bergauf-Abschnitt größer, als die durchschnittliche Steigung?
c) Über welche horizontale Entfernung verläuft die Tour bergab?
d) Welcher Höhenunterschied wurde hierbei absolviert?
e) An welcher Stelle der Strecke geht es am steilsten bergab?
f) An welchen Stellen der Strecke ist die Steigugung am grössten?

Sooo und nun zu meiner Frage. Ich habe mir folgende Lösungsansätze gedacht:
a) Habe ich HP/TP ausgerechnet sowie die dazugehörigen Y-werte
b) m=Höhe/Strecke ?
c) HP -TP
d) y-Werte ausrechnen??
e) Wendepunkte
F) Randextreme?

Mein Hoch bzw Tiefpunkt verwirrt mich ein wenig. Ich kann nicht wirklich sagen welcher hier der Hp und welcher der Tiefpunkt ist. Und dann kann ich mir auch nicht vorstellen wie der Graph verläuft.
Und da ich nicht sehe ob ich irgendwo ein Rechenfehler habe bin ich soooooo unglaublich unsicher im weitermachen...

HP TP rechnung:
Ich hab erstmal die gegebene Funktion abgeleitet um dann f´(x) = 0 zu setzten, danach habe ich meine Lösung in F"(x) gesetzt um zu gucken ob ein HP/TP vorhanden ist und dann habe ich meine Y-werte dafür ausgerechnet. rausgekommen ist dabei folgendes:

XE1 = (4.8 /2.05)
XE2 = (1.79/2.17)
ist jetzt XE2 der HP? Die beiden Punkte liegen ja fast auf gleicher Höhe, fahren die denn mit dem Fahrrad auf einen Berg aber nicht mehr herunter? Ich hab versucht es dann zu zeichnen aber auch das hilft mir nicht wirklich weiter.
Dann habe ich bei B) weiter gemacht und 1.21% ausgerechnet... Ist das auch falsch?
Ich war dann so verunsichert das ich erstmal im Netz nach meinem Hochpunkt Tiefpunkt dilemma gegoogelt habe aber bin nicht aus den infos schlau gewordden.
Gehen meine anderen Lösungsansätze in die richtige Richtung??

Vielen Dank das ihr euch das durchlest und mir ggf. helft.

Lg Hühnchen123


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differenzialrechnung: Extrema falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Sa 31.08.2013
Autor: DarkJiN

Hallo und Herzlichen Willkommen im Matheraum,


Deine Hoch und Tiefpunkte sind aufjedenfall falsch. Wie lautet deine Ableitung und wie kommst du auf die Punkte?

Poste doch bitte dein f'(x) und deine Rechnung zu den Extrema. Bzw. Kontrollier deine Rechnung und poste sie hier.



Bezug
                
Bezug
Differenzialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Sa 31.08.2013
Autor: Huehnchen123

Huhu Danke für die schnelle Antwort.

Also hier meine Ableitungen
f´(x) = [mm] 0.3x^2-2x+2.6 [/mm]
f"(x) = 0.6x - 2
f"´(x) = 0.6

= [mm] 0.3x^2-2x+2.6= [/mm] 0         // :0.3
[mm] x^2-6.6+8.6 [/mm] = 0           // PQ-Formel

6.6/2 [mm] \pm\wurzel{(-6.6/2)^2-8.6} [/mm]

= 3.3 [mm] \pm [/mm] 1.51

XE1 = 4.8
XE2 = 1.79

Für die Y-Werte habe ich dann jeweils XE1/2 in die Ausgangsfunktion gesetzt und so halt 2.05 und 2.17 erhalten.

geprüft habe ich eigentlich nur ob es Extrema gibt indem ich meine XE1/2 in die F"(x) eingesetzt habe. Obwohl ich diesen Punkt eh nie wirklich verstanden habe...

danke für deine Hilfe

Bezug
                        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Sa 31.08.2013
Autor: abakus


> Huhu Danke für die schnelle Antwort.

>

> Also hier meine Ableitungen
> f´(x) = [mm]0.3x^2-2x+2.6[/mm]

Hallo,
das sind grobe Rundungsfehler. 3/9 ist gekürzt 1/3, und das ist nicht 0,3, und 8/3 ist nicht 2,6.
Wenn du die erste Ableitung Null setzen willst, musst du
[mm] $\frac{x^2}{3}-2x+\frac{8}{3}=0$ [/mm] lösen.
Um die Normalform herzustellen, muss diese Gleichung dur 1/3 geteilt (bzw. mit 3 muzltipliziert werden).
Gruß Abakus

> f"(x) = 0.6x - 2
> f"´(x) = 0.6

>

> = [mm]0.3x^2-2x+2.6=[/mm] 0 // :0.3
> [mm]x^2-6.6+8.6[/mm] = 0 // PQ-Formel

>

> 6.6/2 [mm]\pm\wurzel{(-6.6/2)^2-8.6}[/mm]

>

> = 3.3 [mm]\pm[/mm] 1.51

>

> XE1 = 4.8
> XE2 = 1.79

>

> Für die Y-Werte habe ich dann jeweils XE1/2 in die
> Ausgangsfunktion gesetzt und so halt 2.05 und 2.17
> erhalten.

>

> geprüft habe ich eigentlich nur ob es Extrema gibt indem
> ich meine XE1/2 in die F"(x) eingesetzt habe. Obwohl ich
> diesen Punkt eh nie wirklich verstanden habe...

>

> danke für deine Hilfe


Bezug
                        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Sa 31.08.2013
Autor: DarkJiN

Wie Abakus sagte wirkloch grobe Rundungsfehler.

Wenn da Brüche stehen, rechne auch mit Brüchen sonst bekommst du quark raus.

f(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^3-x^2+\bruch{8}{3}x [/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{3}{9}x^3-2x+\bruch{8}{3} [/mm]


f'(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^3-2x+\bruch{8}{3} [/mm]

[mm] 0=\bruch{1}{3}x^3-2x+\bruch{8}{3} [/mm]
Das kannst du "trotz" Brüchen wunderbar mit 3 multiplizieren

[mm] 0=x^2-6x+8 [/mm]

Setz das mal in deine pq-Formel ein

Bezug
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