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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 16.05.2010 | | Autor: | Zack24 |
| Aufgabe | Der Punkt P(1/1) liegt auf den Geraden t1 und t2, die Tangenten der Parabel p(x)=-x²+2x-1 sind
a) Wie lauten die Gleichungen der Tangenten?
b) Wie heißt die Gleichung der Tangente im Scheitelpunkt? |
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter bzw. ich weiß nicht wie ich anfangen sollte.
Könnte mir da jemand helfen?
PS: weiß wer wo ich mir dazu Hilfe durchlesen könnte?
ich hab schon einiges mir im Internet angeschaut, aber entweder war es zu Kompliziert formuliert oder es hatte nicht so wirklich was mit meinen Aufgaben zu tun.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zack!
Die Tangenten durch den gegebenen Punkt erhältst Du über die Punkt-Steigungs-Formel der Tangenten:
[mm] $$m_t [/mm] \ = \ [mm] p'(x_b) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$$
[/mm]
Dabei ist [mm] $x_b$ [/mm] diejenige Stelle, an welcher die Tangente die Parabel berührt.
Mit der Steigungsfunktion (= 1. Ableitung) ergibt sich also:
[mm] $$p'(x_b) [/mm] \ = \ [mm] -2*x_b+2$$
[/mm]
Im Berührpunkt muss auch gelten:
[mm] $$p(x_b) [/mm] \ = \ [mm] t(x_b)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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