Differenzierbare Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Doreen |
| Aufgabe | Sei g: [mm] \IR \to \IR [/mm] eine in [mm] a\in \IR [/mm] differenzierbare Funktion. Zeige:
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{g(a+h)-g(a-h)}{2h} [/mm] = g'(a) |
Hallo,
ich bräuchte zu der obigen Aufgabe einen kleinen Tip, wie ich anfangen soll...
Also ich denke mir, dass ich bei dieser allgemeinen Darstellung eine von den Regeln (Produkt-, Ketten-, Quotientenregel) anwenden muss, um von
[mm] \bruch{g(a+h)-g(a-h)}{2h}
[/mm]
die erste Ableitung zu bilden.
Ist das mit dieser Aufgabenstellung gesagt?
Vielen Dank
Gruß Doreen
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Hallo Doreen!
Die genannten  Ableitungsregeln brauchst Du hier gar nicht.
Schreibe Dir mal die Definition der Ableitung (sprich: den Differenzenquotienten) für $g'(a)_$ auf. Denn da wollen wir hin.
Umgeformt lautet der zu führende Beweis doch:
[mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{g(a+h)-g(a-h)}{h} \ = \ 2*g'(a) \ = \ g'(a)+g'(a)[/mm]
Dann brauchst Du bei diesem Ausdruck nur eine "geeignete Null" addieren (z.B. $-g(a) \ + \ g(a)$  ...) und den Bruch auseinanderziehen.
Gruß vom
Roadrunner
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