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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Do 03.01.2008 | | Autor: | Njudn |
| Aufgabe | Neben einer parabelförmigen Bucht (ganzrationale Funktion 2. Grades mit den Punkten A (4,2/10,25), B (11,9/11,2) und C (8/4,3)) befinden sich die Orte A-Dorf (0/4,4) und B-Dorf (8,6/0).
Die Punkte A-Dorf (0/4,4), B-Dorf (8,6/0) und C (8/4,3) sollen durch eine glatte (d.h. differenzierbare) Straße (Kurve) miteinander verbunden werden. Bestimmen Sie rechnerisch eine mögliche Lösung und geben sie eine entsprechende Funktionsgleichung in ihrem Modell an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich habe schon versucht mit Rekonstruktion von Funktionstermen [mm] (y=ax^2+bx+c) [/mm] eine geeignete Kurve zu finden, doch diese geht durch die Bucht. Ich hab keine Ahnung wie ich eine passende Kurve finden soll.
Würde mich sehr um Hilfe freuen!
Njudn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Do 03.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast ja die Parabel, die das Ufer darstellt, ich nenne diese mal u(x), und C als einen Uferpunkt.
Jetzt baust du eine Straße (Funktion dritten Grades) durch A-Dorf, B-Dorf und C, mit der dritten Bedingung, dass die Steigung der Strasse in C genauso ist, wie die der "Uferparabel", das heisst, die Strasse hier genau parallel zum Ufer ist.
Um Verwirrungen zu vermeiden, nenne ich die Strasse jetzt mal s(x)
Also:
s(x)=px³+qx²+rx+s
f'(x)=3px²+2qx+r
Jetzt gilt:
[mm] s(x_{\text{(A-dorf)}})=y_{\text{(A-dorf)}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] y_{\text{(A-dorf)}}=x_{\text{(A-dorf)}}^{3}p+x_{\text{(A-dorf)}}^{2}q+x_{\text{(A-dorf)}}r+s
[/mm]
[mm] s(x_{\text{(B-dorf)}})=y_{\text{(B-dorf)}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] y_{\text{(B-dorf)}}=x_{\text{(B-dorf)}}^{3}p+x_{\text{(B-dorf)}}^{2}q+x_{\text{(B-dorf)}}r+s
[/mm]
[mm] s(x_{C})=y_{C}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y_{C}=x_{C}^{3}p+x_{C}^{2}q+x_{C}r+s
[/mm]
[mm] s'(x_{C})=u'(x_{C})
[/mm]
[mm] \Rightarrow u'(x_{C})=3x_{C}²p+2x_{C}q+r
[/mm]
Das sind vier Gleichungen mit vier Variablen p,q,r und s, die du daraus jetzt bestimmen kannst.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Njudn |
Vielen Dank.
Ich werd jetzt mal das durchrechnen :)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Njudn |
Hallo
ich bin am verzweifeln! ich habe das mit deiner lösung heute bestimmt 3 stunden versucht zu rechnen und habe immer andere lösungen herausbekommen!
zum schluss kam eine passable lösung raus, also sie ging durch alle 3 punkte.
aber ich dachte, die funktion müsse erst von A-Dorf zur uferstelle C und dann zu B-Dorf laufen. mein lösungsweg geht aber von A-Dorf zu B-Dorf und dann erst zur uferstelle...
Kann man das so lassen? oder muss ich noch irgendwas anderes beachten?
LG
Njudn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Fr 04.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das kann passieren, dass die Strase durch die Bucht geht.
Alternativ baust du zwei Strassen, eine von A-Dorf nach C und eine von C nach B-Dorf.
Jeweils Parabeln r(x)=ax²+bx+c, mit dem jeweiligen Dorf und C als Punkt, und der Steigung der Uferstrasse in C als dritte Bedingung.
Diese gehen dann ziemlich sicher nirgendwo durch die Bucht.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 So 20.01.2008 | | Autor: | Njudn |
hey!
also ich habs immer noch nicht geschafft. :(
mein leherer meinte, ich solle den punkt C als wendepunkt nehmen und 0 gleichsetzen.
ich hab deinen lösungsvorschlag mit der funktion 3. grades bestimmt schon 25 mal gerechnet, bekomme aber wirklich jedes mal etwas anderes heraus. *verzweifelt*
ich muss die aufgabe am dienstag (!!!) vorstellen und ich habe keine ahnung mehr was ich tun soll.
könntest du mir evtll sagen, wie genau mal eine solche rekonstrution 3. grades rechnet? vllt mach ich da ja immer irgendwas falsch?
vielen vielen dank!
Njudn
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Hallo Njudn und ,
> hey!
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> also ich habs immer noch nicht geschafft. :(
> mein leherer meinte, ich solle den punkt C als wendepunkt
> nehmen und 0 gleichsetzen.
>
> ich hab deinen lösungsvorschlag mit der funktion 3. grades
> bestimmt schon 25 mal gerechnet, bekomme aber wirklich
> jedes mal etwas anderes heraus. *verzweifelt*
>
> ich muss die aufgabe am dienstag (!!!) vorstellen und ich
> habe keine ahnung mehr was ich tun soll.
>
> könntest du mir evtll sagen, wie genau mal eine solche
> rekonstrution 3. grades rechnet? vllt mach ich da ja immer
> irgendwas falsch?
>
Stell doch bitte mal eine deiner Rechnungen hier ein: dann können wir dir viel schneller helfen, auf einen neuen Gedanken zu kommen - oder Fehler in deinen Rechnungen zu erkennen.
Hellsehen gehört leider nicht zu unseren Kompetenzen...
Gruß informix
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