matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationDifferenzierbarkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differentiation" - Differenzierbarkeit
Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenzierbarkeit: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Fr 10.01.2014
Autor: capri

Aufgabe
Überprüfe folgende Funktion auf Differenzierbarkeit und berechne f´(0). Zeige weiter, dass der rechtsseitige
Limes der Ableitung in x = 0 nicht existiert.

[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix} x^3, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ x^2sin(\bruch{1}{x}), & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{matrix}\right. [/mm]

nicht wenn n gerade oder ungerade sondern oben x kleiner = 0 und unten x größer 0 sorry aber irgendwie hat es wieder nicht geklappt ^^

Hallo
diesmal habe ich nicht die Lösungen aber würde gerne diese Aufgabe mit euch lösen falls jmd Lust hat. :)


als erstes habe ich die Ableitung gebildet

[mm] f´(x)=\left\{\begin{matrix} 3x^2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 2x+sin(\bruch{1}{x})-cos(\bruch{1}{x}) , & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{matrix}\right. [/mm]

Anschließend würde ich den links bzw rechtsseitigen Limes bestimmen

f´(0) = lim [mm] \bruch{f(x)-0}{x-0} [/mm] = [mm] \bruch{x^2sin(\bruch{1}{x})}{x} [/mm]  .
Danach ein x kürzen und man hat lim [mm] xsin(\bruch{1}{x}) [/mm] = 0


und bei dem anderen habe ich lim [mm] \bruch{x^3}{x} [/mm] = 0


nun bin ich mir nicht sicher weil da eins durch 0 im sinus steht.
PS: beim lim kommt ein pfeil nach unten aber das habe ich nicht gefunden bei den Formeln.

wäre es damit gezeigt oder muss ich den Limes von der Ableitung auch noch berechnen wie ich es hier mit dem sin gemacht habe?


LG


        
Bezug
Differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Fr 10.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Überprüfe folgende Funktion auf Differenzierbarkeit und
> berechne f´(0). Zeige weiter, dass der rechtsseitige
> Limes der Ableitung in x = 0 nicht existiert.

>

> [mm]f(x)=\left\{\begin{matrix} x^3, & \mbox{wenn }x\le 0 \\ x^2sin(\bruch{1}{x}), & \mbox{wenn }x>0 \end{matrix}\right.[/mm]

>

> nicht wenn n gerade oder ungerade sondern oben x kleiner =
> 0 und unten x größer 0 sorry aber irgendwie hat es wieder
> nicht geklappt ^^

x\le 0 ergibt [mm] $x\le [/mm] 0$

> Hallo
> diesmal habe ich nicht die Lösungen aber würde gerne
> diese Aufgabe mit euch lösen falls jmd Lust hat. :)

>
>

> als erstes habe ich die Ableitung gebildet

>

> [mm]f´(x)=\left\{\begin{matrix} 3x^2, & \mbox{wenn }x\le 0 \\ 2x+sin(\bruch{1}{x})-cos(\bruch{1}{x}) , & \mbox{wenn }x>0 \end{matrix}\right.[/mm]

Da sollte im zweiten Fall [mm] $2x\red{\cdot{}}\sin(1/x)...$ [/mm] stehen ..

Oben muss streng genommen $x<0$ stehen, oder?

In allen Punkten außer $x=0$ ist $f$ als Polynom bzw. als Verketung stetiger Funktionen stetig mit den Ableitungen wie sie da stehen ...

>

> Anschließend würde ich den links bzw rechtsseitigen Limes
> bestimmen

>

> f´(0)

Das kannst du doch nicht schreiben ...



> = lim [mm]\bruch{f(x)-0}{x-0}[/mm] =[mm]\bruch{x^2sin(\bruch{1}{x})}{x}[/mm] .
> Danach ein x kürzen und man hat lim [mm]xsin(\bruch{1}{x})[/mm] =
> 0


Jo, das ist der rechtsseitige Limes

>
>

> und bei dem anderen habe ich lim [mm]\bruch{x^3}{x}[/mm] = 0

Jo!

>
>

> nun bin ich mir nicht sicher weil da eins durch 0 im sinus
> steht.
> PS: beim lim kommt ein pfeil nach unten aber das habe ich
> nicht gefunden bei den Formeln.

\uparrow bzw. \downarrow für [mm] $\uparrow$ [/mm] bzw. [mm] $\downarrow$ [/mm]

>

> wäre es damit gezeigt oder muss ich den Limes von der
> Ableitung auch noch berechnen wie ich es hier mit dem sin
> gemacht habe?

Offensichtlich fehlt dir die Begründung ...

Der Sinus ist doch beschränkt, also [mm] $|\sin(x)|\le [/mm] 1$ für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm]

Benutze damit das Einschließungslemma:

[mm] $0\le\left|x\cdot{}\sin(1/x)\right|\le [/mm] |x|$

Nun [mm] $x\downarrow [/mm] 0$


Bleibt die Unstetigkeit der Ableitung in $x=0$ zu zeigen ...


>
>

> LG

>

Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]