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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:23 So 04.06.2006 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie die Abbildung
f: [mm] R^2 \to [/mm] R
(x,y) [mm] \mapsto [/mm] 0 falls (x,y) = (0,0)
xy sin (1/(x²+y²)) sonst
auf Stetigkeit, partielle Differenzierbarkeit und Differenzierbarkeit. Geben sie im Falle der Differenzierbarkeit die Tangentialhyperebene an den Graphen von f im Nullpunkt an. |
| Aufgabe 2 | Zeigen Sie (etwa mit Hilfe der Kettenregel), dass die Abbildung
f: [mm] R^n [/mm] ohne 0 [mm] \to R^n
[/mm]
x [mm] \mapsto \vektor{1 \\ \parallel x \parallel \\ ... \\ \parallel x \parallel ^ {n-1} }
[/mm]
(bei der Norm handelt es sich jeweils um die eukl. Norm)
diffbar ist und berechnen sie das Differential von f im Punkt a [mm] \in R^n [/mm] ohne 0. |
| Aufgabe 3 | Zeigen sie, dass die Abb.
f: R^nxn [mm] \to [/mm] R^nxn
A [mm] \mapsto A^m
[/mm]
(m [mm] \in [/mm] N) diffbar ist und geben sie das Differential von f im Punkt A [mm] \in [/mm] R^nxn an. |
Hallo!
Da bin ich mal wieder. Habe zu manchen Aufgaben ne Frage und mit anderen weiß ich gar nix anzufangen.
Also fangen wir mal an:
zu Aufgabe 1: stimmt es, dass die Abb partiell diffbar aber nicht stetig partiell diffbar also auch nicht total diffbar ist? und ist es richtig, dass die Tangentialhyperebene im Nullpunkt gleich der Abb für (x,y) ungleich (0,0) ist?
zu Aufgabe 2: Wie soll ich das mit der Kettenregel zeigen? Unser Tutor meinte, wir sollen 2 Fkten f und g und deren Komposition betrachten. Welche 2 Fkten denn? Also hier kam ich echt kein Stück voran.
zu Aufgabe 3: Wie mach ich das mit Matrizen? Wie sehen denn da die partiellen Ableitungen aus? Ich hab doch da keine Variablen wie bei nem Punkt aus dem [mm] R^n. [/mm] Wenn ich das weiß, gehts doch normal weiter, wie mit Abbildungen ohne Matrizen oder?
So, das war´s auch "schon"!
Hoffe, mir kann jemand die richtigen Denkanstöße geben. Ist ja auch noch bisschen Zeit.
Vielen Dank schonmal!
LG
Linda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:05 Mi 07.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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