Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche [mm] x\in\IR [/mm] ist [mm] y(x)=arccos(2x^2-1)
[/mm]
diffbar. |
also ich soll ja jetzt beweisen in welchem bereich diese funktion diffbar ist.
In meiner Formelsammlung steht das eine funktion f(x) heißt an der stelle x=x0 diffbar, wenn ein grenzwert [mm] \limes_{\Delta x\rightarrow0}[f(x0+\Delta x)-f(x0)]/\Delta [/mm] x vorhanden ist.
Aber wie kann ich des jetzt hier anwenden. Wie gehe ich das problem jetzt an? gibt es ein System mit dem man das bearbeitet???
vielen dank für eure hilfe
gruß daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Für welche [mm]x\in\IR[/mm] ist [mm]y(x)=arccos(2x^2-1)[/mm]
>
> diffbar.
> also ich soll ja jetzt beweisen in welchem bereich diese
> funktion diffbar ist.
Hallo,
dazu muß man sich zunächst überlegen, für welche x die Funktion überhaupt nur definiert ist.
Dann hat man hier die Verkettung f [mm] \circ [/mm] g zweier Funktionen, nämlich f(x):= arccos x und [mm] g(x):=2x^2-1
[/mm]
Von der zweiten Funktion weiß man, daß sie überall diffbar ist, und ich gehe davon aus, daß Ihr die Diffbarkeit von arccos auf ]-1,1[ gezeigt habt.
Fraglich sind also nur noch die Stellen mit [mm] 2x^2-1=1 [/mm] oder [mm] 2x^2-1=-1
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ne wir haben die diffbarkeit von arccos nicht bewiesen. Hab nur ne Aufgabe von meinem prof bekommen, der gemeint hat sowas müssten wir können.
Ich versuchs die ganze zeit mit meinem mathebuch (papula Band1) des mit der diffbarkeit zu verstehen, aber da steht dazu fast nichts drin.
In diesem buch bilden sie den Differenzialquotient und lassen lim [mm] \Delta [/mm] x gegen 0 laufen. wenn der grenzwert sich unterscheidet ist die funktion nicht in ihrem ganzen definitionsbereich diffbar...
aber hier funktioniert das nicht... Ich komm einfach überhaupt nicht klar, ham sowas auch nicht in der Vorlesung gemacht und dann kommt auf einmal ne aufgabe und mit sowas sollen wir auch noch in der prüfung rechnen....
könnte mir bitte jemand helfen???
Vielen Dank
gruß Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Fr 12.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Differenzierbarkeit von cosx ist leicht nachzuweisen. Dann solltet ihr den satz über die Ableitung von Umkehrfkt. gehabt haben, damit kannst du dann die Differnzierbarkeit von arccos und die von meemaa angegebene Differentiationsformel beweisen.
Sonst guck dir die Diffb. von Umkehrfkt in deinem papula nach, das ollte das drin sein. Achte auf die Vors. [mm] f'\ne0!
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Fr 12.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
> Für welche [mm]x\in\IR[/mm] ist [mm]y(x)=arccos(2x^2-1)[/mm]
>
> diffbar.
es ist :
[mm] y'(x) = \bruch{-1}{\wurzel{1-(2x^2-1)^2}} * 4x [/mm]
Dieser Ausdruck ist in [mm] $\IR$ [/mm] mathematisch korrekt, wenn [mm] $\wurzel{1-(2x^2-1)^2}\ne [/mm] 0$ und [mm] $(1-(2x^2-1)^2) [/mm] > 0 $.
also ist die Funktion diffbar für alle 'x', die die obigen Bedinguingen erfüllen. ( nur noch umstellen und ausrechnen)
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