Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fract |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass f : [mm] \IR^2 \supset U_1(0) \to R^3, [/mm] f(x, y) := [mm] \vektor{x \\ y \\ \wurzel{1-x^2-y^2}} [/mm] di fferenzierbar ist, und geben Sie f'(p), p [mm] \in U_1(0), [/mm] sowie [f'(p)] an. |
ich habe Probleme mit der Differenzierbarkeit. Ich weiss nicht, was ich dort genau zeigen muss. Vielleicht kann mir dort mal jemand Aufklaerung liefern.
zu dem 2.Teil: da bin ich mir etwas unsicher, ob ich den Unterschied zwischen f'(p) und [f'(p)] richtig verstanden hab.
Also sei p [mm] \in U_1(0). [/mm] Dann gilt:
[f'(p)]= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \bruch{-x}{\wurzel{-x^2-y^2+1}} & \bruch{-y}{\wurzel{-x^2-y^2+1}}}
[/mm]
mit p:=(x,y). stimmt das soweit? Wie muesste denn jetzt f'(p) aussehen??
danke schon mal fuer hilfe.
mfg fract
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass f : [mm]\IR^2 \supset U_1(0) \to R^3,[/mm] f(x, y)
> := [mm]\vektor{x \\ y \\ \wurzel{1-x^2-y^2}}[/mm] di fferenzierbar
> ist, und geben Sie f'(p), p [mm]\in U_1(0),[/mm] sowie [f'(p)] an.
> ich habe Probleme mit der Differenzierbarkeit. Ich weiss
> nicht, was ich dort genau zeigen muss. Vielleicht kann mir
> dort mal jemand Aufklaerung liefern.
>
> zu dem 2.Teil: da bin ich mir etwas unsicher, ob ich den
> Unterschied zwischen f'(p) und [f'(p)] richtig verstanden
> hab.
> Also sei p [mm]\in U_1(0).[/mm] Dann gilt:
> [f'(p)]= [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \bruch{-x}{\wurzel{-x^2-y^2+1}} & \bruch{-y}{\wurzel{-x^2-y^2+1}}}[/mm]
>
> mit p:=(x,y). stimmt das soweit?
Ja
> Wie muesste denn jetzt
> f'(p) aussehen??
>
Ich kenne die Bez, [f'(p)] nicht und auch nicht den Unterschied zu f'(p). Klär mich auf.
FRED
> danke schon mal fuer hilfe.
>
> mfg fract
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fract |
also ich definier das mal laut skript: zunächst differenzierbar
Sei f: [mm] V\supset [/mm] G [mm] \to [/mm] W eine Abbildung, f heißt differenzierbar im Punkt [mm] p\in [/mm] G, wenn eine lineare Abbildung F: [mm] V\to [/mm] W und eine "Restfunktion" R: [mm] G\to [/mm] W existieren, so dass gilt: f(x)=f(p)+F(x-p)+R(x) [mm] \forall x\in [/mm] G und [mm] \limes_{x\rightarrow p} \bruch{R(x)}{\parallel x-p \parallel} [/mm] = 0. f heißt differenzierbar (auf G), wenn f in jedem Punkt p [mm] \in [/mm] G differenzierbar ist.
und jetzt noch das mit f'(p) und [f'(p)]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
ich hoffe jetzt kann mir jemand helfen.
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:54 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fract |
oh ich hab zu mindest jetzt mal das mit der diff'barkeit hinbekommen. das mir das nicht eher eingefallen ist.
für alle [mm] p\in U_1(0) [/mm] existieren alle partiellen Ableitungen und diese sind auch alle stetig, d.h. f ist differenzierbar.
geht das so oder muss man da noch iwas zeigen??
jetzt fehlt dann nur noch die sache mit dem f'(p) und [f'(p)]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Do 02.06.2011 | | Autor: | fract |
konnte alles doch noch selber lösen. kann geschlossen werden.
trotzdem danke
mfg fract
|
|
|
|
