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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mo 25.06.2012 | | Autor: | Stift |
Guten Tag, ich habe mit folgender aufgabe probleme
seien I,J offene Intervalle und f: I x [mm] J\to \IR, [/mm] (t,s) sowie [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{2}} [/mm] wir betrachten nun [mm] \gamma [/mm] : I x I x [mm] J\to \IR
[/mm]
[mm] (a,b,s)^{T} \to \integral_{a}^{b}{f(t,s) dt}
[/mm]
a)Zeigen Sie, dass [mm] \gamma [/mm] differenzierbar ist und bestimmen sie den grad [mm] \gamma. [/mm]
Habe ich schon gemacht. Ich habe probleme mit b und c
b)Seien u,v:J [mm] \to [/mm] I differenzierbar. Bestimmen sie g' für
g: J [mm] \to \IR
[/mm]
s [mm] \to \gamma(u(s),v(s),s).
[/mm]
Warum ist g differenzierbar?
c) Berechnen Sie für gegebenes h [mm] \in C^{0}(\IR) [/mm] die Ableitungen bis zur Ordnung n [mm] \in \IN [/mm] von
[mm] g_{n}: \IR \to \IR
[/mm]
s [mm] \to \integral_{0}^{s}{\bruch{(s-t)^{n}*h(t)}{n!} dt}
[/mm]
Also bei b und c blicke ich überhaupt nicht durch.
Gruß
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Guten Abend,
> Guten Tag, ich habe mit folgender aufgabe probleme
> seien I,J offene Intervalle und f: I x [mm]J\to \IR,[/mm] (t,s)
> sowie [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_{2}}[/mm]
Ja, was ist damit?
> wir betrachten nun [mm]\gamma[/mm] : I x I x [mm]J\to \IR[/mm]
> [mm](a,b,s)^{T} \to \integral_{a}^{b}{f(t,s) dt}[/mm]
>
> a)Zeigen Sie, dass [mm]\gamma[/mm] differenzierbar ist und bestimmen
> sie den grad [mm]\gamma.[/mm]
> Habe ich schon gemacht. Ich habe probleme mit b und c
> b)Seien u,v:J [mm]\to[/mm] I differenzierbar. Bestimmen sie g'
> für
> g: J [mm]\to \IR[/mm] s [mm]\to \gamma(u(s),v(s),s).[/mm]
> Warum ist g differenzierbar?
Tipp: Kettenregel.
> c) Berechnen Sie für gegebenes h [mm]\in C^{0}(\IR)[/mm] die
> Ableitungen bis zur Ordnung n [mm]\in \IN[/mm] von
> [mm]g_{n}: \IR \to \IR[/mm]
> s [mm]\to \integral_{0}^{s}{\bruch{(s-t)^{n}*h(t)}{n!} dt}[/mm]
Beachte, dass der Integrand stetig ist. Damit bekommst du die erste Ableitung leicht mit dem HDI.
>
> Also bei b und c blicke ich überhaupt nicht durch.
>
> Gruß
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 26.06.2012 | | Autor: | Stift |
Hallo, danke.
Also [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{2}} [/mm] ist stetig. Habe ich vergessen zu schreibe.
b) Kettenregel: [mm] \gamma(u(s),v(s),s) [/mm] Also ich weiß jetzt nicht ob ich dass richtig mache, aber ich versuchs mal: Also [mm] \gamma [/mm] schickt (u(s),v(s),s) so, dass [mm] (u(s),v(s),s)^{T} \to \integral_{u(s)}^{v(s)}{f(t,s) dt} [/mm] Ist das so richtig? Ich glaube nicht, da ich nicht sehe wie ich die Kettenregel hier anwenden muss. In dieser Form [mm] \gamma(u(s),v(s),s) [/mm] weiß ich leider auch nicht wie ich die Kettenregel anwenden soll, da ich nicht weiß wie die einzelnen Komponenten aussehen.
c) Meinst du mit HDI Hauptsatz der Differential und Integralrechnung?
Wenn ja, muss ich ja das integral von [mm] \integral_{0}^{s}{\bruch{(s-t)^{n}\cdot{}h(t)}{n!} dt} [/mm] bilden. Nur was mache ich mit h(t). Den rest kann ich integrieren, aber das h(t) stört mich.
Gruß
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> Hallo, danke.
> Also [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_{2}}[/mm] ist stetig. Habe
> ich vergessen zu schreibe.
> b) Kettenregel: [mm]\gamma(u(s),v(s),s)[/mm] Also ich weiß jetzt
> nicht ob ich dass richtig mache, aber ich versuchs mal:
> Also [mm]\gamma[/mm] schickt (u(s),v(s),s) so, dass
> [mm](u(s),v(s),s)^{T} \to \integral_{u(s)}^{v(s)}{f(t,s) dt}[/mm]
> Ist das so richtig? Ich glaube nicht, da ich nicht sehe wie
> ich die Kettenregel hier anwenden muss. In dieser Form
> [mm]\gamma(u(s),v(s),s)[/mm] weiß ich leider auch nicht wie ich die
> Kettenregel anwenden soll, da ich nicht weiß wie die
> einzelnen Komponenten aussehen.
Aber du weißt, das [mm] \gamma [/mm] differenzierbar ist.
Also gilt nach Kettenregel [mm] $D\gamma (u(s),v(s),s)\cdot\pmat{u'(s)\\v'(s)\\1}=\ldots$
[/mm]
>
> c) Meinst du mit HDI Hauptsatz der Differential und Integralrechnung?
Ja.
> Wenn ja, muss ich ja das integral von
> [mm]\integral_{0}^{s}{\bruch{(s-t)^{n}\cdot{}h(t)}{n!} dt}[/mm] bilden.
Musst du nicht! Dadurch, dass der Integrand stetig ist, ist die Ableitung doch ganz einfach zu bestimmen.
Einfaches Beispiel mit f stetig:
[mm] \frac{\partial}{\partial x}\left(\int_a^x f(t) dt \right)=f(x).
[/mm]
LG
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