Differenzierbarkeit im R^n < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f:R^3->R^3 [/mm] mit [mm] f(x_1,x_2,x_3) [/mm] = [mm] (x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3, x_1*x_2 [/mm] + [mm] x_2*x_3 [/mm] + [mm] x_3*x_1, x_1*x_2*x_3).
[/mm]
a) Bestimmen sie alle partiellen Ableitungen von f in alle Richtungen
b) Bestimmen Sie alle Vektoren, für die gilt: det [mm] (\partial f_i/\partial x_j)_{i,j=1,2,3}=0
[/mm]
c) Betrachte Gleichungssystem: [mm] y_1 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3
[/mm]
[mm] y_2 [/mm] = [mm] x_1*x_2 [/mm] + [mm] x_2*x_3 [/mm] + [mm] x_3*x_
[/mm]
[mm] y_3 [/mm] = [mm] x_1*x_2*x_3
[/mm]
Das Gleichungssystem sei erfüllt wenn [mm] (a_1,a_2,a_3) [/mm] für die [mm] x_i [/mm] eingesetzt wird und [mm] (b_1,b_2,b_3) [/mm] für die [mm] y_i. [/mm] Leiten Sie aus der vorherigen Teilaufgabe eine Bedingung an die [mm] a_i [/mm] ab, aus der folgt, dass man in der Umgebung von [mm] (b_1,b_2,b_3) [/mm] das System nach den [mm] x_i [/mm] auflösen kann.
d) Sei [mm] t^3 [/mm] - [mm] y_1t^2 [/mm] + [mm] y_2*t [/mm] - [mm] y_3 [/mm] = 0 eine Gleichung mit reellen Koeffizienten [mm] y_i. [/mm] Für die Koeffizienten [mm] y_i [/mm] = [mm] b_i [/mm] habe die Gleichung drei verschiedene Nullstellen. Zeigen Sie, dass in einer Umgebung von [mm] (b_1,b_2,b_3) [/mm] die Gleichung immer noch drei verschiedene Nullstellen hat. |
Also Teil a) ist klar. Bei Teil b) komm ich zu folgenden Ergebnis. für die vektoren muss entweder [mm] x_1=x_2, x_2=x_3 [/mm] oder [mm] x_3=x_1 [/mm] gelten. es sind also drei geraden.
Bei Teil c) komm ich nicht weiter, auch weil mir Teil b) fehlt. Ich denke nur, dass es was mit impliziten Funktionen zu tun hat.
d) weiß ich auchn nicht, was ich machen soll.
Bin dankbar für jeden Denkanstoß
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Hat keiner eine Idee???
Ich brauche Hilfe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 29.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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