Differenzieren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Alles klar , danke , eine Frage habe ich aber noch :
Ich muss die Ableitungsfunktion von f mithilfe des Differentialquotienten berechnen ( ich mache es mit der h-Methode )
f(x) = -1,5x+2
f'(x) = [mm] \limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}
[/mm]
= [mm] \limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{(-1,5(x+h)+2)-(-1,5x+2)}{h}
[/mm]
= [mm] \limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{(-1,5x,1,5h+2)+1,5x-2}{h}
[/mm]
= [mm] \limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{-1,5h}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{h(-1,5)}{h} [/mm] , muss ich jetzt hier auch
= [mm] \limes_{ h\rightarrow\ 0} [/mm] schreiben , ich habe ja das h ausgeklammert und dann weggekürzt.. Ist das jetzt formal/mathematisch falsch , wenn ich den Limes nicht hinschreibe , da ich ja h nicht mehr Null setze sondern kürze..?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Mi 12.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Alles klar , danke , eine Frage habe ich aber noch :
>
> Ich muss die Ableitungsfunktion von f mithilfe des
> Differentialquotienten berechnen ( ich mache es mit der
> h-Methode )
>
> f(x) = -1,5x+2
>
> f'(x) = [mm]\limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{(-1,5(x+h)+2)-(-1,5x+2)}{h}[/mm]
>
>
> = [mm]\limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{(-1,5x,1,5h+2)+1,5x-2}{h}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{ h\rightarrow\ 0} \bruch{-1,5h}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{h(-1,5)}{h}[/mm] , muss ich jetzt hier auch
> = [mm]\limes_{ h\rightarrow\ 0}[/mm] schreiben , ich habe ja das h
> ausgeklammert und dann weggekürzt.. Ist das jetzt
> formal/mathematisch falsch , wenn ich den Limes nicht
> hinschreibe , da ich ja h nicht mehr Null setze sondern
> kürze..?
Erst wenn kein h mehr vorkommt, kannst Du den [mm] \limes_{ h\rightarrow 0} [/mm] weglassen:
[mm] $\limes_{ h\rightarrow 0} \bruch{(-1,5)h}{h}= \limes_{ h\rightarrow 0} [/mm] (-1,5)=-1,5$
FRED
|
|
|
| |
|
> Erst wenn kein h mehr vorkommt, kannst Du den [mm]\limes_{ h\rightarrow 0}[/mm]
> weglassen:
>
> [mm]\limes_{ h\rightarrow 0} \bruch{(-1,5)h}{h}= \limes_{ h\rightarrow 0} (-1,5)=-1,5[/mm]
>
> FRED
Aberi bei = [mm] \limes_{ h\rightarrow 0} [/mm] (-1,5) ist ja kein h mehr da , warum steht da immernoch der Limes ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallp pc-doctor!
Weil Du hier nur umgeformt bzw. gekürzt hast. Die eigentliche Grenzwertbetrachtung erfolgt erst ein Gleichheitszeichen (d.h. einen Schritt) später.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Mi 12.10.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank , das wusste ich noch nicht , und sorry für das Thread-Durcheinander , kommt nicht mehr vor.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
Bitte eröffne in Zukunft für neue / eigenständige Aufgaben auch jeweils einen neuen / eigenständigen Thread.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
