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| Aufgabe | Zeigen Sie: Unter allen Rechtecken mit vorgegebenem Umfang u besitzt das Quadrat die
größte Fläche. |
Hallo,
ich war etwas überfordert mit der aufgabe.
hab mal was versucht, glaube aber nicht das dies so ausreicht.
lösungsansatz:
seien x und u-x zwei seitenlängen
P(x) = x(u-x) = ux - [mm] x^{2}
[/mm]
P´(x) =0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = u/2
P(u/2) = [mm] u^{2}/4
[/mm]
alternativ habe ich es so probiert:
(u/2 -t) (u/2 +t) = [mm] u^{2} [/mm] /4 - [mm] t^{2} \le u^{2}/4
[/mm]
ich weiss nicht ob da was brauchbares dabei ist. für eine kleine hilfe wäre ich sehr dankbar!!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie: Unter allen Rechtecken mit vorgegebenem Umfang
> u besitzt das Quadrat die
> größte Fläche.
> Hallo,
> ich war etwas überfordert mit der aufgabe.
>
> hab mal was versucht, glaube aber nicht das dies so
> ausreicht.
>
> lösungsansatz:
>
> seien x und u-x zwei seitenlängen
So kannst Du das nicht machen !! Seien x und y die Seiten des Rechtecks.
Die Fläche ist dann F(x,y) = xy. Wegen u =2x+2y ist y = [mm] \bruch{u}{2}-x. [/mm]
(Siehst Du jetzt warum Dein obiger Ansatz falsch war ?)
Somit hängt die Fläche nur von x ab:
F(x) = [mm] x(\bruch{u}{2}-x)
[/mm]
Es ist F'(x) = 0 [mm] \gdw [/mm] x = u/4. Damit: x=y.
FRED
> P(x) = x(u-x) = ux - [mm]x^{2}[/mm]
> P´(x) =0 [mm]\Rightarrow[/mm] x = u/2
> P(u/2) = [mm]u^{2}/4[/mm]
>
> alternativ habe ich es so probiert:
>
> (u/2 -t) (u/2 +t) = [mm]u^{2}[/mm] /4 - [mm]t^{2} \le u^{2}/4[/mm]
>
> ich weiss nicht ob da was brauchbares dabei ist. für eine
> kleine hilfe wäre ich sehr dankbar!!
>
> lg
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Di 27.01.2009 | | Autor: | mathenully |
hallo fred,
habe meinen fehler gesehen (und eingesehen :) )
du hast mir echt geholfen, vielen dank dafür
ganz viele liebe grüße
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