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Differenzieren eines Integrals: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:06 Fr 25.09.2015
Autor: m0ppel

Aufgabe
Folgende Funktion soll im Rahmen eines Beweises nach "r" differenziert werden:


[mm]\Phi(r)=\bruch{1}{(n-2)n\omega_n}\integral_{B(x,r)}(\bruch{1}{|x-z|^{n-2}}-\bruch{1}{r^{n-2}})*f(z)dz[/mm]

[mm]x\in \IR^n, n\ge 3[/mm], [mm]\omega_n[/mm] ist das Volumen der n-dimensionalen Einheitskugel.




Lieber Matheraum,

ich lerne gerade für Klausuren und versuche mir die ganzen Sätze wieder ins Gedächtnis zu rufen:
Um [mm]\Phi[/mm] abzuleiten benötige ich:
Sei [mm]g:\IR^n \to \IR[/mm] stetig und summierbar ist, dann
[mm]\bruch{d}{dr}\integral_{B(x_0,r)}g(x) dx=\integral_{\partial B(x_0,r)}g(x)dS(x)[/mm] für jedes [mm]r>0[/mm]

Allerdings ist meine "innere Funktion" [mm]g(x)=(\bruch{1}{|x-z|^{n-2}}-\bruch{1}{r^{n-2}})f(z)[/mm] ebenfalls von r abhängig. Daher hätte ich ganz simpel "Kettenregel" angewendet, welches nicht richtig zu sein scheint. Warum?

Welchen Satz muss man hier also anwenden?
Das Ergebnis sollte lauten:

[mm]\Phi'(r)=\bruch{1}{(n-2)n\omega_n}\integral_{\partial B(x,r)}(\bruch{1}{|x-z|^{n-2}}-\bruch{1}{r^{n-2}})f(z))- \bruch{d}{dr}(\bruch{1}{(n-2)n\omega_nr^{n-2}})\integral_{B(x,r)}f(z)dz[/mm]


Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!
Lg m0ppel

        
Bezug
Differenzieren eines Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Fr 25.09.2015
Autor: fred97

Ich hab da meine Probleme :

wenn  x ein Vektor ist,was soll dann 1/(x-z) sind ?

Fred

Bezug
                
Bezug
Differenzieren eines Integrals: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 Sa 26.09.2015
Autor: m0ppel

Entschuldigung, da habe ich mich verschrieben. Natürlich müssen dort Betragsstriche hin. Ich werde das gleich im Fragetext ändern!

Lg m0ppel

Bezug
        
Bezug
Differenzieren eines Integrals: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:09 Di 06.10.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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