Differenzierung mehrer Dim < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Sacha |
| Aufgabe | Es sei [mm] \alpha\in\IR [/mm] und die Funktion [mm] f:\IR^{2}\to\IR [/mm] definiert durch
[mm] f(x,y)=\begin{cases} (x^{2}+y^{2})^{\alpha}sin(\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}) & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 0 & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases}
[/mm]
Bestimme alle [mm] \alpha, [/mm] für welche f stetig, partiell differenzierbar und stetig differenzierbar ist? |
Also ich bin damit vertraut, wie man stetigkeit und differeenzierbarkeit testen kann, doch was ich nicht sehe ist, wie ich alle [mm] \alpha's [/mm] finde?? Kann mir jemand helfen, wie ich sicher sein kann, dass ab diesem bestimmten [mm] \alpha [/mm] die funktion f die kriterien nicht mehr erfüllt?
Ich sehe den roten faden durch diese Aufgabe nicht...
|
|
| |
|
> Es sei [mm]\alpha\in\IR[/mm] und die Funktion [mm]f:\IR^{2}\to\IR[/mm]
> definiert durch
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} (x^{2}+y^{2})^{\alpha}sin(\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}) & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 0 & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases}[/mm]
>
> Bestimme alle [mm]\alpha,[/mm] für welche f stetig, partiell
> differenzierbar und stetig differenzierbar ist?
> Also ich bin damit vertraut, wie man stetigkeit und
> differeenzierbarkeit testen kann, doch was ich nicht sehe
> ist, wie ich alle [mm]\alpha's[/mm] finde??
Hallo,
wenn Du Stetigkeit und (partielle) Diffbarkeit zeigen kannst, bist Du auf der sicheren Seite.
Fang einfach an und tu, was in diesen Fällen zu tun ist.
Du mußt Dich bei allem, was Du tust, Ableiten, Grenzwerte berechnen und was weiß ich, immer fragen, ob's einen Unterschied macht, welches [mm] \alpha [/mm] Du hast, und ggf. Fallunterscheidungen machen.
Fang doch mal für die Stetigkeit mit [mm] (x,y)\to [/mm] (0,0) an. Mich dünkt, schon hier kommt das [mm] \alpha [/mm] zum Tragen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
