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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo zusammen^^
Wir haben uns folgendes zu Differenzmengen aufgeschrieben:
[mm] X\Y [/mm] oder X-Y:Differenzmenge: X \ Y={x [mm] \in [/mm] X | x [mm] \not\in [/mm] Y}
XxY:direktes Produkt
={(X,Y) | x [mm] \in [/mm] X, y [mm] \in [/mm] Y}
Ich hab das nicht ganz verstanden und hab versucht das zu verbalisieren.
Soll das bedeuten,dass die Differenzmenge aus zwei Mengen X und Y nur Elemente der Menge X haben darf und was bedeutet dieses x [mm] \not\in [/mm] Y ?
Was ich überhaupt nicht verstehe ist ,was das direkte Produkt hier verloren hat,in welchem Zusammenhang steht es mit der Differenzmenge?
Und das ={(X,Y) | x [mm] \in [/mm] X, y [mm] \in [/mm] Y}, soll das bedeuten,dass x immer nur eine Teilmenge von X sein kann und y immer nur eine Teilmenge von Y?
Ich will das alles in Worten sagen,aber kriege es nicht ganz hin,kann mir jemand helfen?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Ein besonderer Zusammenhang zwischen der Differenzmenge und dem direkten Produkt besteht tatsächlich nicht. Man kann allenfalls beides unter der Überschrift "Welche Möglichkeiten gibt es, aus zwei gegebenen Mengen eine neue zu machen ?" zusammenfassen. Unter dieser Überschrift könnte man auch die Schnittmenge und die Vereinigungsmenge diskutieren.
Im Einzelnen :
Die Differenzmenge X \ Y besteht gerade aus denjenigen Elementen von X, die nicht in Y enthaltn sind (das ist die Bedeutung von x [mm] \not\in [/mm] Y). Beispiel : Wenn X die Menge aller geraden natürlichen Zahlen und Y die Menge der durch 6 teilbaren Zahlen ist, dann ist X \ Y = {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26, ...}.
Das direkte Produkt X x Y der beiden Mengen X und Y besteht aus allen Paaren (x,y) derart, dass die erste Komponente des Paares ein Element von X und die zweite Komponente ein Element von Y ist. Wenn ich also in meinem Bestand 3 Hosen (X = { [mm] h_1, h_2, h_3 [/mm] }) und 5 Pullover (Y = { [mm] p_1 [/mm] ... [mm] p_5 [/mm] }) habe, dann kann ich durch das direkte Produkt meine Anziehmöglichkeiten beschreiben : Z = X x Y und z = [mm] (h_2 [/mm] , [mm] p_4) [/mm] bedeutet, dass ich heute die Kombination "Hose Nr. 2 und Pullover Nr. 4" angezogen habe.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
jetzt ist mir einiges klar, vielen Dank =)
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