Differntialgleichung 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Sa 19.12.2015 | | Autor: | DomiBreu |
| Aufgabe | Aufgabe 27 aus dem "Problem Set 1.5" (Seite 35) aus dem Buch "Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition" (Kreyszig).
Using a method of this section or seperating varbials, find the general solution.
y' = [mm] \bruch{1}{6e^y - 2x} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme leider auf keine brauchbare Lösung, ich habe den Ansatz:
[mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] = [mm] 6e^y [/mm] -2x
und komme nicht weiter. Ich habe versucht, Seperation der Variablen durchzuführen, bin daran aber gescheitert.
Die endgültige Lösung ist angegeben als: x = ce^(-2y) + [mm] 2e^y
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 So 20.12.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Aufgabe 27 aus dem "Problem Set 1.5" (Seite 35) aus dem
> Buch "Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition"
> (Kreyszig).
>
> Using a method of this section or seperating varbials, find
> the general solution.
Huhu
>
> y' = [mm]\bruch{1}{6e^y - 2x}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Ich komme leider auf keine brauchbare Lösung, ich habe den
> Ansatz:
>
> [mm]\bruch{dx}{dy}[/mm] = [mm]6e^y[/mm] -2x
Das ist ja nur 'ne andere Schreibweise...
>
> und komme nicht weiter. Ich habe versucht, Seperation der
> Variablen durchzuführen, bin daran aber gescheitert.
Um Seperation der Variablen durchzufuehren, brauchst du ne DGL der Form [mm] $y'(x)=f(y)\cdot [/mm] g(x)$ mit geeigneten Funktionen $f$ und $g$. Das sehe ich gerade nicht...
Welche anderen Methoden sind denn in dem Abschnitt gegeben? :)
>
>
> Die endgültige Lösung ist angegeben als: x = ce^(-2y) +
> [mm]2e^y[/mm]
>
Das ist "nur" eine implizite Loesung. Tatsaechlich koennte man das noch nach $y$ aufloesen :)
Gruss,
Chris
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Hallo DomiBreu,
> Aufgabe 27 aus dem "Problem Set 1.5" (Seite 35) aus dem
> Buch "Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition"
> (Kreyszig).
>
> Using a method of this section or seperating varbials, find
> the general solution.
>
> y' = [mm]\bruch{1}{6e^y - 2x}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Ich komme leider auf keine brauchbare Lösung, ich habe den
> Ansatz:
>
> [mm]\bruch{dx}{dy}[/mm] = [mm]6e^y[/mm] -2x
>
> und komme nicht weiter. Ich habe versucht, Seperation der
> Variablen durchzuführen, bin daran aber gescheitert.
>
>
> Die endgültige Lösung ist angegeben als: x = ce^(-2y) +
> [mm]2e^y[/mm]
>
Du hast: [mm] $\bruch{dx}{dy}= \;6e^y [/mm] -2x$
Löse zunächst die homogene Gleichung:
[mm] $\bruch{dx}{dy}= \; [/mm] -2x(y)$
[mm] $\int \frac{1}{x}\;dx\;=\;-2 \int [/mm] dy$
[mm] $ln|x|\;=\;-2y+ln(C)$
[/mm]
[mm] $x\;=\;C*e^{-2y}$
[/mm]
Weiter mit Variation der Konstanten:
[mm] $x\;=\;C(y)*e^{-2y}$
[/mm]
[mm] $x'\;=\;C'*e^{-2y}-2*C*e^{-2y}$ [/mm] ...
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 So 20.12.2015 | | Autor: | DomiBreu |
Aber hier sind doch jetzt freie und gebundene Variable vertauscht, oder?
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Hallo,
Du musst nur mehr einsetzen - alles andere wurde bereits vorgerechnet.
Lg
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