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| Aufgabe | [mm] $u_{t} [/mm] = [mm] u_{xx} -e^{- \pi^2 t}sin(x \pi)$
[/mm]
mit $u(x,0) = sin( [mm] \pi [/mm] x)$ und $u(0,t) = u(1,t) =0$ |
Hallo,
also die homogene Lösung habe ich schon gefunden, allerdings komme ich für den Störfall auf gar nichts - hättet ihr da eventuell Tipps für mich ?
Vielen Dank ,
LG Peter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Do 02.02.2017 | | Autor: | Omega91 |
Hallo Peter,
als Lösung des homogenen Problems solltest du schlicht die Störfunktion rauskriegen?
das inhomogene ist durchaus ein wenig kniffliger, hast du schon etwas geschafft ?
als Tipp gebe ich dir das : sieh dir mal die Lösungen der Wärmeleitungsgleichung an (die ist sehr ähnlich, einzig kommt darin nicht die erste, sondern zweite Ableitung nach der Zeit vor -- der Ansatz zur Lösung des inhomogenen Problems ist allerdings sehr, sehr ähnlich. )
Falls nein - so rechne ich gerne ein wenig vor.
LG Omega
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:55 Do 02.02.2017 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Peter,
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> als Lösung des homogenen Problems solltest du schlicht die
> Störfunktion rauskriegen?
Möglicherweise hat sich Peter_123 verschrieben, aber die Lösung des homogenen Problems lautet
$ [mm] e^{- \pi^2 t^2}sin(x \pi) [/mm] $
und nicht
$ [mm] e^{- \pi^2 t}sin(x \pi) [/mm] $
>
> das inhomogene ist durchaus ein wenig kniffliger, hast du
> schon etwas geschafft ?
>
> als Tipp gebe ich dir das : sieh dir mal die Lösungen der
> Wärmeleitungsgleichung an (die ist sehr ähnlich, einzig
> kommt darin nicht die erste, sondern zweite Ableitung nach
> der Zeit vor -- der Ansatz zur Lösung des inhomogenen
> Problems ist allerdings sehr, sehr ähnlich. )
>
> Falls nein - so rechne ich gerne ein wenig vor.
>
>
> LG Omega
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Do 02.02.2017 | | Autor: | Omega91 |
> > Hallo Peter,
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> >
> > als Lösung des homogenen Problems solltest du schlicht die
> > Störfunktion rauskriegen?
>
> Möglicherweise hat sich Peter_123 verschrieben, aber die
> Lösung des homogenen Problems lautet
>
> [mm]e^{- \pi^2 t^2}sin(x \pi)[/mm]
ach ja natürlich - oder ich habe es überlesen.
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> und nicht
>
> [mm]e^{- \pi^2 t}sin(x \pi)[/mm]
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> > das inhomogene ist durchaus ein wenig kniffliger, hast du
> > schon etwas geschafft ?
> >
> > als Tipp gebe ich dir das : sieh dir mal die Lösungen der
> > Wärmeleitungsgleichung an (die ist sehr ähnlich, einzig
> > kommt darin nicht die erste, sondern zweite Ableitung nach
> > der Zeit vor -- der Ansatz zur Lösung des inhomogenen
> > Problems ist allerdings sehr, sehr ähnlich. )
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> > Falls nein - so rechne ich gerne ein wenig vor.
> >
> >
> > LG Omega
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