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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Fr 15.10.2010 | | Autor: | anno |
| Aufgabe | Es seien A und B zwei bollesche Variablen. Zeigen Sie:
B = (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge (\overline{A} \Rightarrow [/mm] B) |
Hallo,
ich habe versucht auf der rechten Seite der Gleichung nach B umzuformen. Allerdings komme ich da nicht ganz auf die Lösung, dass B= B herauskommt. Hat jemand eine Idee wo der Fehler liegen könnte?
Rechenweg:
B = (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge (\overline{A} \Rightarrow [/mm] B)
B = [mm] (\overline{A} \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B)
B = [mm] (\overline{A} \wedge [/mm] A) [mm] \vee (\overline{A} \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] B)
B = 0 [mm] \vee (\overline{A} \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] B
B = [mm] (\overline{A} \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] B
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> Es seien A und B zwei bollesche Variablen. Zeigen Sie:
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> B = (A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\wedge (\overline{A} \Rightarrow[/mm] B)
> Hallo,
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> ich habe versucht auf der rechten Seite der Gleichung nach
> B umzuformen. Allerdings komme ich da nicht ganz auf die
> Lösung, dass B= B herauskommt. Hat jemand eine Idee wo der
> Fehler liegen könnte?
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> Rechenweg:
>
> B = (A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\wedge (\overline{A} \Rightarrow[/mm] B)
> B = [mm](\overline{A} \vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\vee[/mm] B)
> B = [mm](\overline{A} \wedge[/mm] A) [mm]\vee (\overline{A} \wedge[/mm] B)
> [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] B)
> B = 0 [mm]\vee (\overline{A} \wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm]
> B
> B = [mm](\overline{A} \wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] B
>
>
>
was die [mm] \Rightarrow [/mm] bedeuten und wie man sie umwandelt weiss ich nicht, aber die letzte zeile sollte doch an das Absorptionsgesetz erinnern,
wonach gilt:
[mm] a\lor(a\land [/mm] b)=a
gruß tee
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Hallo anno,
> Es seien A und B zwei bollesche Variablen. Zeigen Sie:
>
> B = (A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\wedge (\overline{A} \Rightarrow[/mm] B)
> Hallo,
>
> ich habe versucht auf der rechten Seite der Gleichung nach
> B umzuformen. Allerdings komme ich da nicht ganz auf die
> Lösung, dass B= B herauskommt. Hat jemand eine Idee wo der
> Fehler liegen könnte?
>
>
> Rechenweg:
>
> B = (A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\wedge (\overline{A} \Rightarrow[/mm] B)
> B = [mm](\overline{A} \vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\vee[/mm] B)
> B = [mm](\overline{A} \wedge[/mm] A) [mm]\vee (\overline{A} \wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] B)
> B = 0 [mm]\vee (\overline{A} \wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] B ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> B = [mm](\overline{A} \wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] B
Hier ist was schiefgelaufen, du "klammerst" in [mm](\overline{A}\wedge B)\vee(A\wedge B)[/mm] das [mm]B[/mm] aus, das gibt: [mm]\equiv (\overline{A}\wedge A)\vee B[/mm]
Bleibt also
[mm](\overline{A}\wedge A)\vee B \ \vee \ B \equiv \ 0\vee B \ \vee \ B \ \equiv \ B\vee B \ \equiv \ B[/mm]
Passt also
Gruß
schachuzipus
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