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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Do 13.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Gegeben seien die folgenden drei Vektoren in [mm] \IR^3:
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix} a \\ a \\ 1+a \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ b \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -c \\ -c \\ 3-c \end{pmatrix}
[/mm]
Wie hängt die Dimension des von diesen Vektoren aufgespannten Unterraumes von den Werten der auftretenden Parameter ab? |
Also meine Überlegungen bis zu jetztigen Zeitpunkt, aber dann komm ich leider nicht weiter, vielleicht könnte mir da jemand weiter helfen.
Vielen lieben Dank
+ a=0: c=0;b=0
+ [mm] a\not=0
[/mm]
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> Gegeben seien die folgenden drei Vektoren in [mm]\IR^3:[/mm]
> [mm]\begin{pmatrix} a \\ a \\ 1+a \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ b \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -c \\ -c \\ 3-c \end{pmatrix}[/mm]
>
> Wie hängt die Dimension des von diesen Vektoren
> aufgespannten Unterraumes von den Werten der auftretenden
> Parameter ab?
> Also meine Überlegungen bis zu jetztigen Zeitpunkt, aber
> dann komm ich leider nicht weiter, vielleicht könnte mir da
> jemand weiter helfen.
> Vielen lieben Dank
>
> + a=0: c=0;b=0
> + [mm]a\not=0[/mm]
Hallo,
leider bleiben deine Überlegungen etwas geheimnisvoll, denn Du sagst ja gar nicht, was Du damit ausdrücken willst.
Ich gehe davon aus, daß Ihr den Gaußalgorithmus hattet.
Steck die Matrizen in eine Matrix, bring sie auf Zeilenstufenform und bestimme ihren Rang in Abhängigkeit von a,b,c.
Der Rang gibt die Dimension des aufgespannten Unterraumes an.
Wenn wir Deine Ergebnisse prüfen sollen, poste die ZSF mit.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 13.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Steck die Matrizen in eine Matrix, bring sie auf Zeilenstufenform und bestimme ihren Rang in Abhängigkeit von a,b,c.
Der Rang gibt die Dimension des aufgespannten Unterraumes an. |
Also ich hab dann jetzt folgendes:
[mm] \begin{vmatrix} a & 0 & -c \\ a & b & -c \\ 1+a & 2 & 3-c \end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{vmatrix} a & 0 & -c \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 2 & 3+\bruch{c}{a} \end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{vmatrix} a & 0 & -c \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 3+\bruch{c}{a} \end{vmatrix}
[/mm]
b=0: r=2
a=0: r=1
c=0: r=3
stimmt dass,wenn nicht bitte verbessern
dankschön ;)
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> Steck die Matrizen in eine Matrix, bring sie auf
> Zeilenstufenform und bestimme ihren Rang in Abhängigkeit
> von a,b,c.
> Der Rang gibt die Dimension des aufgespannten Unterraumes
> an.
> Also ich hab dann jetzt folgendes:
> [mm]\begin{vmatrix} a & 0 & -c \\ a & b & -c \\ 1+a & 2 & 3-c \end{vmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{vmatrix} a & 0 & -c \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 2 & 3+\bruch{c}{a} \end{vmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{vmatrix} a & 0 & -c \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 3+\bruch{c}{a} \end{vmatrix}[/mm]
>
> b=0: r=2
> a=0: r=1
> c=0: r=3
> stimmt dass,wenn nicht bitte verbessern
> dankschön ;)
Hallo,
das ist noch nicht ganz ausgegoren.
Ich habe zwei Stellen bei der Matrixumformung gesehen, bei denen Du durch a bzw. b dividiert hast. Hier mußt Du Dir notieren [mm] a\not=0 [/mm] bzw. [mm] b\not=0 [/mm] und diese Fälle später noch untersuchen.
Es könnten ja auch a und b=0 sein oder alle [mm] \not=0.
[/mm]
Man muß Antworten auf all diese Fragen finden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 Fr 14.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | | Muss man Antworten auf alle diese Fragen finden? |
Ja muss man und ich verstehs jetzt leider langsam gar nicht mehr.
Könntest du mir das vielleicht mal vorrechnen?
Wäre echt richtig super und nochmals danke für deine Bemühungen!
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Hallo,
vorrechnen möchte ich nichts, und Du hast doch auch gut und richtig gerechnet.
Du hast bei Deinem Gaußverfahren an zwei Stellen Dinge getan, bei denen Du durch a bzw. b dividiert hast.
deshalb ist die Dir nun vorliegende Dreiecksfom nur für a und b beide [mm] \not=0. [/mm] Damit steht schon ein Mindestrang für die Matrix in diesem Fall fest.
Der endgültige Rang wird davon abhängen, welches Element man am Ende rechts unten hat, ob es=0 oder [mm] \not=0 [/mm] ist.
Weiter habe ich gesagt, daß Du die Fälle in denen a und/ oder b=0 sind, noch untersuchen mußt. Aber das ist doch eine schnelle Sache. Wo genau ist Dein Problem?
= irgendwo einzusetzen ist doch nicht so schwer...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Fr 14.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | | zu den Fällen =0 und [mm] \not=0 [/mm] |
Also ich hab dann jetzt folgendes:
c=a=0: r=2
c [mm] \not=0, a\not=0: [/mm] r=3
c=0, [mm] a\not=0: [/mm] r=3
a=0, c [mm] \not=0: [/mm] r=3
stimmt das jetzt so und ist das nun die lösung der Aufgabe?
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> zu den Fällen =0 und [mm]\not=0[/mm]
> Also ich hab dann jetzt folgendes:
> c=a=0: r=2
> c [mm]\not=0, a\not=0:[/mm] r=3
> c=0, [mm]a\not=0:[/mm] r=3
> a=0, c [mm]\not=0:[/mm] r=3
>
> stimmt das jetzt so und ist das nun die lösung der Aufgabe?
Hallo,
ich sehe in deinen Angaben kein b. Ist das nun immer egal?
Ich hatte doch auch gesagt, was Du bei der von Dir untersuchten Matrix, also für [mm] a\not=0 [/mm] und [mm] b\not=0 [/mm] noch prüfen mußt, um zu entscheiden, welchen Rang sie hat.
Wenn Du mit dieser Aufgabe nicht gut klar kommst, mußt Du zumindest die Zeilenstufenformen mitposten. Sonst kann man Dir doch nicht zeigen, was man ablesen kann.
Ich glaube, daß Problem ist, daß Du unsystematisch vorgehst.
Systematisch kann man das so machen:
Du beginsnt die matrix zu untersuchen.
Du kommst an die Stelle, an der Du merkst, daß es einen Unterschied gibt zwischen a=0 und [mm] a\not= [/mm] 0.
Hier ist eine Fallunterscheidung fällig
1. [mm] Fall:a\not=0
[/mm]
2.Fall: a=0
Beides untersucht man getrennt weiter.
nehmen wir an, Du untersuchst nun Fall 1.
Hier kommst Du an eine Stelle, wo es eine Unterscheidd gibt zwischen [mm] b\not=0 [/mm] und b=0.
Wieder ist eine fallunterscheidung innerhalb der 1. Fallunterscheidung fällig:
Fall1.1: [mm] b\not=0
[/mm]
Fall 1.2: b=0
Möglicherweise gibt's dann hier nochmal Unterschiede in Bezug auf c.
Den 2. Fall untersucht man dann ebenso.
Bei solch einer systematischen Vorgehensweise vergißt man nichts.
Gruß v. Angela
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