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Hallo,
ich habe eine Frage zur Dimension des Lösungsraumes.
Das folgende Gleichungssystem
2a+b-c-2d=0
3a-2b-2c+d=0
5a+6b-2c-9d=0
hat die Basen [mm] \vektor{4\\-1\\7\\0} [/mm] und [mm] \vektor{3\\8\\0\\7}.
[/mm]
Die Dimension des Lösungsraumes ist 2, da dim(L)=dim(A)-rg(a)=4-2=2 ist.
Die Basen bewegen sich jetzt aber in 4 Dimensionen (a,b,c,d).
Wie kann die Dimension des Lösungsraumes da 2 sein?
Danke im Vorraus
LordPippin
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Hiho.
> Die Basen bewegen sich jetzt aber in 4 Dimensionen
> (a,b,c,d).
> Wie kann die Dimension des Lösungsraumes da 2 sein?
Nein. Die Basisvektoren haben 4 Komponenten, d.h. sie sind Teilmenge des [mm] \IR^4 [/mm] (der natürlich die Dimension 4 hat), aber schau doch mal, wie Dimension definiert ist.
Die Dimension eines Raums ist die Anzahl der Basisvektoren, dabei ist es egal, wieviel Komponenten die Vektoren haben.
Wo du über die Anzahl der Komponenten argumentieren kannst ist die maximale Dimension.
Eine Basis aus Vektoren des [mm] \IR^4 [/mm] kann maximal aus 4 Vektoren bestehen. Andersherum geht das natürlich nicht.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Fr 12.03.2010 | | Autor: | LordPippin |
Danke, nun hab ichs (=
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