Dimension, Rang, Span, Basis < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben:
A =
1 1 -1 | 1
1 -1 1 |-7
-1 1 1 | 3
umgewandelt:
1 0 0 |-3
0 1 0 | 2
0 0 1 |-2
Rang (A) = 3;
dim(A) = 3;
Span (A) = ((1 1 -1)T, (1 -1 1)T (-1 1 1)T);
Basen Anzahl = 3 , siehe Inhalt von span(A) |
Hallo,
ich tue mich ein wenig schwer mit den Vektorräumen und deren Definitionen (gebe aber nicht auf =) ) und bin mir nicht sicher, ob die Dimension einer Matrix,
das gleiche ist, wie der Rang der Matrix?
Ebenso , ob der Span nur die linear unabhängigen Basen beinhaltet?
Sind meine Ergebnisse richtig ? (Ohne konkrete definitions angaben)
(Übungsaufgabe für mich selbst)
Gruß und danke Taylor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo taylordurden und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> gegeben:
>
> [mm]A=\pmat{1&1&-1&\mid&1\\
1&-1&1&\mid&-7\\
-1&1&1&\mid&3}[/mm]
> umgewandelt:
>
>
>
> [mm]\pmat{1&0&0&\mid&-3\\
0&1&0&\mid&2\\
0&0&1&\mid&-2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Rang (A) = 3;
> dim(A) = 3; ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Was ist die Dimension einer Matrix?
Ich kenne Dimension nur im Zusammenhang mit Vektorräumen
> Span (A) = ((1 1 -1)T, (1 -1 1)T (-1 1 1)T);
Hmm, was genau meinst du?
Dies ist der Spann (bzw. eine Basis) für den Spaltenraum der Matrix des zugeh. homogenen Systems, also mit dem Nullvektor auf der rechten Seite ...
Da dessen Dimension 3 ist, tut es aber auch zB. die Standardbasis 
> Basen Anzahl = 3 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
es gibt unendlich viele Basen
> , siehe Inhalt von span(A)
Ich vermute, du meinst Vieles richtig, drückst dich aber so kraus aus, dass es falsch wird.
Versuche nochmal, in verständlicher mathemat. Schreibweise zu formulieren, was du sagen willst.
> Hallo,
>
> ich tue mich ein wenig schwer mit den Vektorräumen und
> deren Definitionen (gebe aber nicht auf =) ) und bin mir
> nicht sicher, ob die Dimension einer Matrix,
> das gleiche ist, wie der Rang der Matrix?
Nein, Dimension einer Matrix ist (zumindest mir) nicht geläufig.
Rang(A) = Anzahl der Nicht-Nullzeilen von A in Zeilenstufenform = maximale Anzahl linear unabh. Zeilen/Spalten der Matrix
> Ebenso , ob der Span nur die linear unabhängigen Basen
> beinhaltet?
Was sind linear unabhängige Basen?
Der Spann enthält Vektoren, nicht notwendigerweise linear unabh. und nicht notwendig in der Anzahl der Dimension des vom Spann aufgespannten VRs.
Hier enthält der Spann der Spaltenvektoren von A (ich meine wieder den homogenen Fall) 3 lin. unabh. Vektoren.
Die Dimension des Spaltenraumes ist 3 (da Rang(A)=3), also ist der Spann eine Basis. Die Spaltenvektoren kannst du als Basisvektoren für den Spaltenraum hernehmen.
>
> Sind meine Ergebnisse richtig ? (Ohne konkrete definitions
> angaben)
>
> (Übungsaufgabe für mich selbst)
>
> Gruß und danke Taylor
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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Danke für deine schnelle und ehrlichen
Antwort. Ich hab wohl weniger verstanden,
als ich geglaubt habe. Ich werd mir ein
paar Bücher schnappen und pauken.
Gruss Taylor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Mi 06.10.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey...
zu diesem Thema:
"Lineare Algebra" von Albrecht Beutelspacher
(es sei denn du wirst / bist mathematiker, dann wirst du über die art des buches wahrscheinlich eher den kopf schütteln :-D )
JAn
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