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| Aufgabe | | Seien [mm] U_1,U_2[/mm] Untervektorräume von [mm] K^{11} [/mm] mit dim[mm](U_1)=7[/mm] und dim[mm](U_2)=6[/mm]. Welche Zahlen kommen als Dimension von [mm] U_1 \cap U_2 [/mm] in Frage? |
Hallo,
bei dieser Aufgabe steht noch nebendran "Ohne Begründung".
Ich würde jetzt einfach sagen, dass dim[mm](U_1 \cap U_2)=1,2,3,4,5,6 [/mm] ist. Stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:50 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Vreni |
> Seien [mm]U_1,U_2[/mm] Untervektorräume von [mm]K^{11}[/mm] mit dim[mm](U_1)=7[/mm]
> und dim[mm](U_2)=6[/mm]. Welche Zahlen kommen als Dimension von [mm]U_1 \cap U_2[/mm]
> in Frage?
> Hallo,
> bei dieser Aufgabe steht noch nebendran "Ohne
> Begründung".
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> Ich würde jetzt einfach sagen, dass dim[mm](U_1 \cap U_2)=1,2,3,4,5,6[/mm]
> ist. Stimmt das?
Hallo,
also ich hätte jetzt gesagt, deine Überlegung, dass [mm] dim(U_1\cap U_2)\le6 [/mm] ist, stimmt, aber du musst bedenken, dass [mm] dim(U_1)+dim(U_2)-dim(U_1\cap U_2)=13-dim(U_1\cap U_2)=dim(U_1 \cup U_2)\le11, [/mm] also [mm] dim(U_1\cap U_2)\ge2
[/mm]
Gruß,
Vreni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:55 Mo 19.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Seien [mm]U_1,U_2[/mm] Untervektorräume von [mm]K^{11}[/mm] mit dim[mm](U_1)=7[/mm]
> und dim[mm](U_2)=6[/mm]. Welche Zahlen kommen als Dimension von [mm]U_1 \cap U_2[/mm]
> in Frage?
> Hallo,
> bei dieser Aufgabe steht noch nebendran "Ohne
> Begründung".
>
> Ich würde jetzt einfach sagen, dass dim[mm](U_1 \cap U_2)=1,2,3,4,5,6[/mm]
> ist. Stimmt das?
Eine Frage dazu noch: warum (und wie) hast du den Fall [mm] $\dim(U_1 \cap U_2) [/mm] = 0$ ausgelassen, den Fall [mm] $\dim(U_1 \cap U_2) [/mm] = 1$ jedoch mit aufgelistet?
LG Felix
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> Eine Frage dazu noch: warum (und wie) hast du den Fall
> [mm]\dim(U_1 \cap U_2) = 0[/mm] ausgelassen, den Fall [mm]\dim(U_1 \cap U_2) = 1[/mm]
> jedoch mit aufgelistet?
>
> LG Felix
>
>
Okay,
[mm]\dim(U_1 \cap U_2) = 0 \vee \dim(U_1 \cap U_2) = 1[/mm] kann beides nicht sein, da dim([mm]U_1)\neq [/mm]dim([mm]U_2)[/mm].
Stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:00 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Vreni |
> > Eine Frage dazu noch: warum (und wie) hast du den Fall
> > [mm]\dim(U_1 \cap U_2) = 0[/mm] ausgelassen, den Fall [mm]\dim(U_1 \cap U_2) = 1[/mm]
> > jedoch mit aufgelistet?
> >
> > LG Felix
> >
> >
>
> Okay,
> [mm]\dim(U_1 \cap U_2) = 0 \vee \dim(U_1 \cap U_2) = 1[/mm] kann
> beides nicht sein, da dim([mm]U_1)\neq [/mm]dim([mm]U_2)[/mm].
>
> Stimmt das so?
>
Aussage richtig, Begründung falsch: im [mm] K^{11} [/mm] mit [mm] dim(U_1)=2\neq 3=dim(U_2) [/mm] wäre [mm] \dim(U_1 \cap U_2) [/mm] = 0 oder [mm] \dim(U_1 \cap U_2) [/mm] = 1 durchaus möglich
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