Dimension des Bildes und des K < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Zusammen,
habe hier eine Aufgabe wo ich die Dimension des Bildes und des Kernes einer linearen Abbildung bestimmen muss.
Wie ich bis zur Abbildungsmatrix komme habe ich bereits verstanden. Aber die dann geforderte Bestimmung des Dimension des Bildes und des Kernes überfordert mich ein wenig.
Wie finde ich den Rang raus der Abbildung?
Wie finde ich die Dimension des Bildes und des Kernes heraus?
Gut ich weiß laut dem Rangsatz
dimv=dim ker (f) +dim im (f)
aber wie komme ich konkret (siehe bild) auf
rang a=2
und dim im +dim ker =3
vielen Dank
gruß matheproof
link zum bild.
![[]](/images/popup.gif) klick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
http://www.onlinemathe.de/forum/Dimension-des-Bildes-und-des-Kernes
|
|
| |
|
Hallo!
Der Rang ist die Dimension des Bildes, also die Dimension des Raumes, der von den Zeilenvektoren (oder auch den Spaltenvektoren, das ist völlig schnuppe, da Zeilenrang = Spaltenrang) aufgespannt wird.
In der von dir verlinkten Matrix hast du offensichtlich 2 Zeilenvektoren, also kann der Rang höchstens 2 sein.
Die Zeilenvektoren sind linear unabhängig, also ist der Rang 2. Die Dimension des Kerns erhälst du wie von dir beschrieben mit dem Dimensionssatz (oder auch Rangsatz).
Dieser besagt einfach, dass die Summe der Dimensionen des Kerns und des Bildes gleich der Dimension des "Urraumes" V ist (in diesem Fall 3). Anschaulich wird der Raum "zerlegt", ein Teilraum wird in die 0 abgebildet (Kern) und der Rest spannt das Bild auf, deshalb müssen die beiden Dimensionen in Summe die Summe des ursprünglichen Raumes ergeben..
Grüße,
Philipp
|
|
|
|
![[]](http://www.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/e4a2e7158f833c2c75803c5ada7ef3e7.jpg){kind=small}
klick
