Dimension und Basis bestimmen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Sa 15.06.2013 | | Autor: | sMaus |
| Aufgabe | Für eine natürliche Zahl k werde der R-Vektorraum
V:={f Element aus Hom [mm] (R^4, R^k) [/mm] |(1,1,1,1) Element aus ker f} betrachtet.
a) Bestimmen Sie die Dimension von V.
b) Geben Sie im Falle k=3 eine Basis von V an. |
Dimension bedeutet doch die Anzahl der Erzeugendensysteme. Meine Frage ist nun, wie man die Basis bzw. die Erzeugendensysteme bestimmen kann, wo nur ker f angegeben ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Sa 15.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit "Dimension bedeutet doch die Anzahl der Erzeugendensysteme." sagst du was sinnloses, es gibt immer beliebig viele ES. Dimension= Maximalzahl lin. unabh. Vektoren.
wie kannst du V als matrix schreiben, welche dim hat sie maximal, welche wenn der kern nicht 0 ist. was weisst du überr dim(Kern) und dim(Bild
bis dann, lula
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:55 So 16.06.2013 | | Autor: | sMaus |
Wäre der Ansatz für b) dann richtig:
f (1,1,1,1)= (a1,a2,a3)
f(v)=0
[mm] \lambda [/mm] f(1,1,1,1)=0
[mm] \lambda(a1,a2,a3)=0
[/mm]
Falls das so richtig ist, wie würde es denn weiter aussehen..?
Denn man hat dann drei Gleichungen:
[mm] \lambda [/mm] a1=0
[mm] \lambda [/mm] a2=0
[mm] \lambda [/mm] a3=0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 So 16.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Wäre der Ansatz für b) dann richtig:
>
> f (1,1,1,1)= (a1,a2,a3)
>
> f(v)=0
> [mm]\lambda[/mm] f(1,1,1,1)=0
> [mm]\lambda(a1,a2,a3)=0[/mm]
>
> Falls das so richtig ist, wie würde es denn weiter
> aussehen..?
> Denn man hat dann drei Gleichungen:
> [mm]\lambda[/mm] a1=0
> [mm]\lambda[/mm] a2=0
> [mm]\lambda[/mm] a3=0
Was Du da treibst ist nicht zu verstehen !
zu a)
Nehmen wir mal ein f aus V her und verschaffen uns die zugeh. Abbildungsmatrix A bezügl. der Standardbasen im [mm] \IR^4 [/mm] bzw. [mm] \IR^k.
[/mm]
Also [mm] A=(a_{jl}) [/mm] mit j=1,...,k und l=1,...,4.
Nun soll f(1,1,1,1)=0 sein. Das bedeutet:
[mm] a_{j1}+a_{j2}+a_{j3}+a_{j4}=0 [/mm] für j=1,...,k
Oder
[mm] $a_{j4}=-( a_{j1}+a_{j2}+a_{j3})$ [/mm] für j=1,...,k
Du siehst also: die ersten 3 Spalten von A sind frei wählbar.
Hilft das ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 So 16.06.2013 | | Autor: | sMaus |
Ja so komme ich weiter.. Danke für die Hilfe
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