Dimension von Funktionenräumen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Do 10.11.2011 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen,
mir ist bekannt, dass Funktionenräume in der Regel unendlich dimensional sind. Allerdings sind dies ja nicht alle - denkt man zb an Polynome vom Grad n, so finde ich ja zb eine Basis des Raums, indem ich die (n+1) Monome betrachte. (der Raum hat also die Dimension n+1)
Ich frage mich nun allerdings, wie es mit den Raum der k-mal stetig differenzierbaren Funktionen ausschaut - beispielsweise der 2mal- stetig differenzierbaren Funktionen. Hat dieser noch eine endliche Dimension und falls ja, wie schaut dann eine Basis aus?
Vielen Dank für eure Hilfe vorab.
Gruß, Dester
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Do 10.11.2011 | | Autor: | hippias |
Die Dimension dieses Raumes ist nicht endlich, da er den Raum aller Polynome als Teilsraum enthaelt, welcher ja nicht von endlicher Dimension ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Do 10.11.2011 | | Autor: | DesterX |
Vielen Dank für die Antwort.
Kann man sich bei diesen Räumen noch vorstellen, wie eine Basis aussehen könnte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Do 10.11.2011 | | Autor: | hippias |
Also ich haette da wohl meine Schwierigkeiten, aber wer weiss, was in anderen Koepfen vor sich geht?
Ein alter Witz (in aller Kuerze): Ein Ingenieur und Mathematiker besuchen einen physikalischen Vortrag: Stringtheorie - 26-dimensionale Raeume. Der Mathematiker lauscht begeistert. Der Ing.:"Wie koennen Sie da nur folgen?" "Man muss sich die Dinge eben veranschaulichen." "Sich einen Raum mit 26 Dimensionen veranschaulichen! Wie geht das?" "Ich betrachte fuer einen n-dimensionalen Raum den Spezialfall n= 26."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Do 10.11.2011 | | Autor: | DesterX |
Sehr gut... 
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