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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:52 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
| Aufgabe | a) Sei V ein K-Vektorraum und f : V → V eine lineare Abbildung mit [mm] f^2 [/mm] = f. Zeigen Sie, dass
V = kerf ⊕ im f gilt.
b) Seien V und W zwei K-Vektorräume und f : V → W eine lineare Abbildung. Sei U ⊂ W ein Unterraum.
Zeigen Sie, dass
dim [mm] f^{-1}(U) [/mm] = dim(U ∩ im f) + dim(ker f)
gilt. |
hey leute ich bins mal wieder *schäm*
ich hab nur ne frage zu der b)
also ist [mm] f^{-1} [/mm] die menge der elemente die auf U abgebildet werden okay
aber wie mache ich jetzt weiter? ich stehe heute voll auf dem schlauch, wenn es um die dim geht
ich weiß das ich die dim(ker f) = dim V- dim(im f) darstellen kann aber hilft mir des weiter?
dim ( U [mm] \cap [/mm] im f) = dim (U)+ dim(im f) - dim(U + im f) sein oder?
also würde doch folgen
dim [mm] f^{-1}(U) [/mm] = dim (U) + dim(im f) - dim (U +im f) + dim(V) - dim (im f)
= dim (U) + dim (V) - dim (U +im f)
stimmt das soweit? brauch ich das überhaupt? wenn ja/nein wie mach ich dann weiter :(?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Di 18.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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