Diophantische Gleichung II < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:06 So 02.12.2007 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | | Geben Sie alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung: [mm] x^{2}+1 [/mm] = [mm] y^{3} [/mm] an. |
Hallo,
ich habe zu der Aufgabe einen Beweis gefunden, wobei ich den ersten Teil aber überhaupt nicht verstehe. Kann jemand mir auf die Sprünge helfen ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lg
Christian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 So 02.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
welcher schritt genau ist dir denn unklar?
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo,
ich verstehe nicht, wie man darauf kommt,dass [mm] (1+i)^{n} [/mm] der ggT ist. Ferner verstehe nicht, wieso man ausgerechnet bei der nächsten rechnung ein primelement mit ungerader norm verwendet bzw. ich kapiere nicht, wie dann schlußfolgern können und wenn das richtig sehe wird, dann dies auf 1+i schließlich angewendet, aber 1+i hat doch die Norm 2....du siehst, habe viele Fragen und Probleme ; ).
Wäre super, wenn jemand mir unter die Arme greifen könnte.
Danke.
Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Mo 03.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> ich verstehe nicht, wie man darauf kommt,dass [mm](1+i)^{n}[/mm] der
> ggT ist.
wenn $d = [mm] \textrm{ggT}(a, [/mm] b)$, dann gilt doch bestimmt auch $d | (a - b)$ und dieses $a - b$ ist in diesem fall eben $ 2i = i (1 + [mm] i)^2$ [/mm] und darin kommen nicht mehr so viele primelemente vor.
> Ferner verstehe nicht, wieso man ausgerechnet bei
> der nächsten rechnung ein primelement mit ungerader norm
> verwendet bzw. ich kapiere nicht, wie dann schlußfolgern
> können und wenn das richtig sehe wird, dann dies auf 1+i
> schließlich angewendet, aber 1+i hat doch die Norm 2....du
> siehst, habe viele Fragen und Probleme ; ).
nein, das wird nicht auf $1 + i$ angewandt - zumindest sehe ich nicht wo (bei "Sei $r$ die ..." fängt eine neuer argumentationsabschnitt an).
grüße
andreas
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:15 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Fry |
Ok, danke.
Aber weißt du, warum man bei dem Beweisschritt mit [mm] \pi [/mm] unbedingt ein Primelement mit ungerader Norm nehmen muss ?
Könntest du mir vielleicht auch noch die Schlußfolgerung mit der Vielfachheit r erklären ? Warum muss den wegen der Assoziertheit auch x-i durch 1+i r-mal teilbar sein ?
VG
Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Mo 03.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Aber weißt du, warum man bei dem Beweisschritt mit [mm]\pi[/mm]
> unbedingt ein Primelement mit ungerader Norm nehmen muss ?
soviele primelemente mit gerade norm gibt es ja nicht - und über diese hat man sich ja davor schon gedanken gemacht.
> Könntest du mir vielleicht auch noch die Schlußfolgerung
> mit der Vielfachheit r erklären ? Warum muss den wegen der
> Assoziertheit auch x-i durch 1+i r-mal teilbar sein ?
kann ich jetzt so auf die schnelle nichts sagen. aber vielleicht hilft einem die darstellung $x + i - (1 + [mm] i)^2 [/mm] = x - i$?
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Do 06.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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