Dipol < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Mi 07.11.2012 | | Autor: | colden |
| Aufgabe | Griffiths E Dynamik Seite 146
Elektrischer Dipol mit Abstand d von +q zu -q
und:
[mm] r_{+}=[/mm] Abstabd zu +q
[mm]r_{-}= [/mm]Abstand zu -q
[mm]V(r)=\bruch{1}{4\pi \varepsilon_{0}} (\bruch{q}{r_{+}} - \bruch{q}{r_{-}})[/mm]
[mm]r_{\pm}^{2}=r^2 + (\bruch{d}{2})^2\pm rd cos \theta= r^2(1\pm\bruch{d}{r}cos\theta+\bruch{d^2}{4r^2})[/mm]
r>>d also wird der dritte Term vernachlässigt.
[mm]\bruch{1}{r_\pm}\cong \bruch{1}{r} \bruch{1}{\wurzel{ (1\pm \bruch{d}{r} cos\theta)}}\cong \bruch{1}{r}(1\pm \bruch{d}{2r} cos\theta)^[/mm]
[mm]\bruch{1}{r_+}-\bruch{1}{r_-}\cong \bruch{d}{r^2}cos\theta[/mm] |
Ich hänge mal wieder an simplen Umformungen. Ich komm bei den beiden letzten Schritten einfach nicht drauf was er hier gemacht hat.
Wie kommt er auf den Term mit d/2r und danach auf [mm] d/r^2 [/mm] ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:16 Do 08.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach 1. Taylor ist [mm] 1/\sqrt{1+a}\approx [/mm] 1-a/2 für |a|<<1
damit und [mm] \wurzel{1+a}\approx [/mm] 1+a/2 nähern Physiker oft.
danach dann einfach die 2 Terme subtrahiern.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Do 08.11.2012 | | Autor: | colden |
Hmm aber wenn ich die Terme subtrahiere komm ich doch auf [mm]\bruch{d}{r}cos\theta[/mm] und nicht auf [mm]\bruch{d}{r^2}cos\theta[/mm]
Ah ne ok, hab das 1/r übersehen.. Aber wenn sich durch die taylor Näherung bei dem zweiten Term die Vorzeichen vertauschen, fehlt dann im Ergebnis nicht noch ein minus?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Im Prinzip hast du, so weit ich das sehe, mit dem Vorzeichen recht. Aber möglicherweise ist nicht ganz klar, welche Vorzeichen zusammen wann gelten. Also, in der Wurzel "+" bedeutet nach Taylor "-". Wenn jetzt aber q_+ ein "-" in der Wurzel bedeutet, paßt es wieder.
Wie gesagt, ich steck grade nicht so richtig drin, aber das könnte es sein.
|
|
|
|
