Direkter Beweis < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie fur alle reellen Zahlen die folgende Aussage:
Wenn x > 1 ist, so ist 6x + 3 > 3x + 6
a) Mit einem direkten Beweis
b) Mit einem indirekten Beweis |
Hallo,
Ich habe unglaubliche Probleme, den direkten Beweis zu verstehen.
Ich weiß, man muss von [mm] P\Rightarrow [/mm] Q schließen.
Leider fehlt mir dort jeglicher Ansatz.
Wie soll ich denn von x>1 auf 6x + 3 > 3x + 6 kommen?
Ich brauche bitte nur einen erläuterten Ansatz, nicht die Lösung! Danke.
(Beim indirekten Beweis ist das, soweit ich verstanden habe nur so, dass man das "Größer-gleich"-Zeichen umdrehen muss und so zeigt, dass die Aussage wahr ist.)
Grüße
|
|
| |
|
Hallo,
> Zeigen Sie fur alle reellen Zahlen die folgende Aussage:
>
> Wenn x > 1 ist, so ist 6x + 3 > 3x + 6
>
> a) Mit einem direkten Beweis
>
> b) Mit einem indirekten Beweis
> Hallo,
>
> Ich habe unglaubliche Probleme, den direkten Beweis zu
> verstehen.
> Ich weiß, man muss von [mm]P\Rightarrow[/mm] Q schließen.
> Leider fehlt mir dort jeglicher Ansatz.
> Wie soll ich denn von x>1 auf 6x + 3 > 3x + 6 kommen?
>
Wenn x>1, dann 5x>3x sowie 2x>2. Damit die anfängliche Ungleichung umformen, bzw. eine Ungleichungskette aufstellen.
Oder: du verwendest die gute alte analytische Geometrie...
> Ich brauche bitte nur einen erläuterten Ansatz, nicht die
> Lösung! Danke.
>
> (Beim indirekten Beweis ist das, soweit ich verstanden habe
> nur so, dass man das "Größer-gleich"-Zeichen umdrehen
> muss und so zeigt, dass die Aussage wahr ist.)
Beim indirekten Beweis müsstest du
[mm] 6x+3\le{3x+6}
[/mm]
zum Widerspruch zu x>1 führen!
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Danke vorerst.
Aber: Wie kommst du denn auf diesen Ansatz?
|
|
|
| |
|
Hallo,
du hast das Forum mit einem Chatroom verwechselt. 
> Danke vorerst.
> Aber: Wie kommst du denn auf diesen Ansatz?
Auf welchen jetzt? Lieber mehr Zeit nehmen und Fragenm sinnvoll ausformulieren, dann können potentielle Helfer auch nachvollziehen, wo überhaupt das Problem liegt.
Meine obige Idee ist sogar etwas zu komplizeirt (aber nicht falsch). Addiere doch mal auf beiden Seiten der Ungleichung 5x+3. Jetzt wirst du schnell sehen, dass dir die Erkenntnis 2x>2 gute Dienste dabei leistet, deine neue Ungleichung auf der rechten Seite nach unten abzuschätzen.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Do 01.05.2014 | | Autor: | Haloelite |
Danke für die Hilfe.
Aber mit einem Chatroom verwechsle ich das Forum keineswegs.
Ich wollte lediglich eine Erläuterung zu deinem Lösungsvorschlag haben, wie ich das auch in meiner Fragestellung anfangs erwähnte.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Do 01.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
es ist halt verwirrend gewesen. Ich hatte in meiner ersten Antwort zum einen auf die Frage des direkten Beweises einen Tipp gegeben und dann aber auch auf einen Denkfehler deinerseits beim indirekten Beweis hingewiesen. Deiner Rückfrage konnte ich nicht entnehmen, auf was von beidem sie sich bezieht.
Weiter steht da zwar jetzt ein Dankeschön, das freut einen ja auch. Aber ein erarbeiteter Lösungsweg, für andere Leser nachvollziehbar, der steht leider nicht da. Würde er dastehen, dann hätten wir eine sog. Win-Win-Situation, und das wäre dann genau das, wozu dieses Forum angedacht ist.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 01.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Haloelite,
Auf deinem Schmierzettel löse die Ungleichung
$6x+3>3x+6$ für alle [mm] x\in\IR
[/mm]
aquivalent, das heißt wie folgt:
$6x+3>3x+6$
[mm] \Longleftrightarrow
[/mm]
[mm] \ldots
[/mm]
[mm] \Longleftrightarrow
[/mm]
$x>1$.
Jetzt schreibst du von unten nach oben deine Schritte auf.
Wegen
[mm] \Longleftrightarrow
[/mm]
gilt dann natürlich auch
[mm] \Longleftarrow
[/mm]
und genau diesen Pfeil benötigst du hier und bist fertig.
Dieses Vorgehen geht natürlich nicht immer. Du kannst dir
mal selbst überlegen wann es nicht funktioniert, aber das
wichtigste ist, dass es hier funktioniert.
Gruß
DieAcht
|
|
|
|
