Disjunktive Normalform ges. < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Mi 10.08.2011 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Die Disjunktive Normalform zu der Schaltfunktion:
[mm]A+B+C \oplus \overline{ACB}[/mm]
angeben. |
Hallo, irgendwie weiss ich gar nicht mehr wie es geht. Ich kann doch den
Ausdruck [mm]A+B+C \oplus \overline{ACB}[/mm] als [mm] \overline{A+B+C} \cdot \overline{ACB} + (A+B+C) \cdot ACB[/mm] schreiben.
Und wie kann ich nun die Disjunktive Normalform ohne das Aufstellen einer Funktionstabelle angeben?
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Wenn du keine Tabelle willst musst du halt kürzen und vereinfachen.
Bedenke, dass + für logisches oder steht, $*$ für logisches und.
Du solltest dir dringend ansehen wie man bei solchen booleschen Funktionen mit Klammern verfährt (ausklammern/Klammern auflösen).
Ein Stichpunkt wären da zB die
http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze
Denn du musst im Endeffekt nur deine Klammern auflösen, dann nochmal die langen Negationen mit De-Morgan verarbeiten und schon bist du fertig.
Am Schluss kommt da, wenn ich mich nicht verrechnet habe:
$ABC + [mm] \overline{A}*\overline{B}*\overline{C}$ [/mm] raus.
Also es sind entweder alle drei wahr oder alle drei falsch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 10.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Hi, und Danke. Deine Lösung ist korrekt, aber ich komme mit Hilfe der Gesetze der Booleschen Algebra nicht drauf.
Bitte hilf mir den Ausdruck mal nach de Morgan zu vereinfachen. Ich hab da nämlich nur Mist (glaub ich):
[mm] \overline{A+B+C} \cdot \overline{ACB} + (A+B+C) \cdot ACB [/mm] = [mm] \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}\cdot \overline{A}+ \overline{B}+ \overline{C}+(A+B+C)\cdot ABC[/mm]
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> [mm]\overline{A+B+C} \cdot \overline{ACB} + (A+B+C) \cdot ACB[/mm]
zu aller erst solltest du die großen Verneinungen mit De-Morgen loswerden, also so dass nur noch einzelne Variablen verneint werden.
Dabei darfst du nicht vergessen, dass die langen Verneinungen gleichzeitig als Klammer wirken.
Also wenn du die loswirst musst du um den Term Klammern setzen!
Dann löst du die Klammern auf (dies geht ganz normal wie beim normalen + und $*$).
Und wenn die beiden Schritte geklappt haben solltest du bereits eine recht schöne Form haben, die zwar noch recht lang ist aber sehr einfach auf das Ergebnis gebracht werden kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mi 10.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Hi, ich hoffe, dass alles jetzt so stimmt:
Nach de Morgan ist:
[mm]\overline{A+B+C} \cdot \overline{ACB} + (A+B+C) \cdot ACB=(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C})\cdot (\overline{A}+ \overline{B}+ \overline{C})+(A+B+C)\cdot ABC[/mm]
Klammer ausflösen bringt:
[mm]\overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{C}+AABC+ABBC+ABCC[/mm]
nun gilt nach dem Idempotenz-Gesetz [mm]X \cdot X=X[/mm]:
[mm]\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A}\cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+ABC+ABC+ABC[/mm]
und nach dem Idempotenz-Gesetz [mm]X+X=X[/mm] ist die Lösung:
[mm]\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+ABC[/mm]
Danke für deine Geduld und sehr schnelle Hilfe.
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> Hi, ich hoffe, dass alles jetzt so stimmt:
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> Nach de Morgan ist:
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> [mm]\overline{A+B+C} \cdot \overline{ACB} + (A+B+C) \cdot ACB=(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C})\cdot (\overline{A}+ \overline{B}+ \overline{C})+(A+B+C)\cdot ABC[/mm]
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> Klammer ausflösen bringt:
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> [mm]\overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{C}+AABC+ABBC+ABCC[/mm]
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> nun gilt nach dem Idempotenz-Gesetz [mm]X \cdot X=X[/mm]:
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> [mm]\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A}\cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+ABC+ABC+ABC[/mm]
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> und nach dem Idempotenz-Gesetz [mm]X+X=X[/mm] ist die Lösung:
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> [mm]\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}+ABC[/mm]
jupp, alles richtig
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> Danke für deine Geduld und sehr schnelle Hilfe.
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keine Ursache^^
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