Diskrete Ableitung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 31.01.2014 | | Autor: | Inno1001 |
| Aufgabe | Für eine totale Funktion f: [mm] \N \to \N [/mm] ist die diskrete Ableitung an der Stelle n [mm] \in \N [/mm] desiniert als
f'(n) = f(n+1)- f(n)
Stellen Sie hierzu eine möglichst einfache Summen, Produkt und Kettenregel auf.
Wie sieht die Ableitung einer bijektvien Umkehrfunktion aus? |
Also zu den Regeln habe ich keine Idee wie ich die formulieren soll?
Normalerweise würde ich sagen, dass die Ableitung der Umkehrfunktion genauso funktioniert wie die Ableitung der Urfunktion; bin aber nicht ganz sicher.
Ich wäre sehr dankbar für einen guten Denkanstoß 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Fr 31.01.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Für eine totale Funktion f: [mm]\N \to \N[/mm] ist die diskrete
> Ableitung an der Stelle n [mm]\in \N[/mm] desiniert als
> f'(n) = f(n+1)- f(n)
>
> Stellen Sie hierzu eine möglichst einfache Summen, Produkt
> und Kettenregel auf.
> Wie sieht die Ableitung einer bijektvien Umkehrfunktion
> aus?
>
> Also zu den Regeln habe ich keine Idee wie ich die
> formulieren soll?
Nun, fang an mit einfachen Beispielen (etwa Polynomfunktionen $f(x) = [mm] x^n$, [/mm] $g(x) = [mm] x^m$). [/mm] Bei der Addition kommt etwas sehr einfaches heraus, und wegen der Bilinearitaet der Multiplikation wirst du mit so einfachen Funktionen eventuell eine gute Idee bekommen, wie eine Produktregel aussehen koennte.
Probier das doch erstmal. Danach schau dir die Kettenregel an. Erst danach betrachte die Ableitung einer bijektiven Umkehrfunktion -- das kannst du wie bei der normalen Ableitung machen, dort macht man es auch ueber die Kettenregel.
> Normalerweise würde ich sagen, dass die Ableitung der
> Umkehrfunktion genauso funktioniert wie die Ableitung der
> Urfunktion; bin aber nicht ganz sicher.
Was meinst du mit "genauso funktioniert"?
LG Felix
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