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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Diskrete Markovkette P^n
Diskrete Markovkette P^n < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Diskrete Markovkette P^n: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:36 Mo 19.10.2020
Autor: sync

Aufgabe
[mm]p^{(n)}_{1,0}=1[/mm], [mm]p^{(n)}_{1,1}=0[/mm] und [mm]p^{(n)}_{1,2}=0[/mm]


ich möchte gerne für folgende diskrete Markov Kette sämtliche n-Schritte Uebergangsmatrix finden
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\ \frac{1}{3} & 0 & \frac{2}{3} } [/mm]

welche wir mit [mm]p^{(n)}_{i,j}[/mm] bezeichnen [/mm]. Ich würde dies gerne mittels Graphenrepräsentation lösen und dann eine Rekursion verwenden für die schwierigen Zustände. Aus dem Graphen ist leich ersichtlich

[mm]p^{(n)}_{0,0}=1[/mm], [mm]p^{(n)}_{0,1}=0[/mm] und [mm]p^{(n)}_{0,2}=0[/mm]
[mm]p^{(n)}_{2,0}=(\frac{2}{3})^n\frac{1}{3}[/mm], [mm]p^{(n)}_{2,1}=0[/mm] und [mm]p^{(n)}_{2,2}=(\frac{2}{3})^n[/mm]

Schwieriger ist es für die Zustände 1. Ich habe folgendes

[mm]p^{(n)}_{1,0} +p^{(n)}_{1,1}+p^{(n)}_{1,2}=1[/mm]
[mm]p^{(n)}_{1,1}=\frac{1}{4}^n[/mm]

Für die anderen Uebergänge kriege ich folgende Rekursion

[mm]p^{(n)}_{1,2}=\frac{1}{4}(p^{(n-1)}_{1,2}+(\frac{2}{3})^{n-1})[/mm]
[mm]p^{(n)}_{1,0}=\frac{1}{2}+p^{(n-1)}_{1,0}\frac{1}{4} + \frac{1}{4}p^{(n-1)}_{2,0}[/mm]

Wie kann ich diese lösen? Danke für die Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Diskrete Markovkette P^n: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Di 27.10.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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