matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikDiskrete Mathe/ Kombinatorik
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Diskrete Mathematik" - Diskrete Mathe/ Kombinatorik
Diskrete Mathe/ Kombinatorik < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diskrete Mathe/ Kombinatorik: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mo 24.04.2006
Autor: Sunny85

Aufgabe
Es sei P ein konvexes n-Eck, bei dem sich keine drei Diagonalen in einem Punkt schneiden. Wieviele Schnittpunkte von Diagonalen gibt es?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Was ist damit gemeint? Ich habe es ausprobiert und heruasgefunden, dass es nur bei einem Viereck und einem Fünfeck keine drei Diagonalen gibt, die sich in einem Punkt schneiden.  Aber wie verallgemeiner ich das mit n-Ecken? Ich denke, dass unser Dozent einen Beweis dafür möchte, aber wie?

        
Bezug
Diskrete Mathe/ Kombinatorik: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 06:09 Di 25.04.2006
Autor: mathiash

Hallo und guten Morgen,

sowas gibt es auch für beliebige n, wobei dann i.a. die Seitenlängen des n-Ecks nicht alle gleich lang sind.

Die Frage ist nun schlicht die, wieviele Diagonalen ein solches konvexes n-Eck hat. Sei d(n) die Zahl der Diagonalen, dann
gibt es also  [mm] \frac{d(n)\cdot (d(n)-1)}{2} [/mm] Schnittpunkte von Diagonalen.

d(n) ist auch nicht schwer zu bestimmen:
Je zwei nicht-benachbarte Ecken auf dem Rand erzeugen eine Diagonale. Es gibt n Ecken, also

[mm] \frac{n(n-1)}{2} [/mm]   ungeordnete Paare von Ecken, und genau n davon sind benachbart, also ist

[mm] d(n)=\frac{n\cdot (n-1)}{2}-n [/mm]

Viele Grüße,

Mathias

Bezug
                
Bezug
Diskrete Mathe/ Kombinatorik: Anzahl zu groß!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:37 Di 25.04.2006
Autor: DirkG

Hallo Mathias,

deine Ausführungen haben einen kleinen Haken: Du berechnest nicht die Anzahl der Schnittpunkte aller Diagonalen, sondern die Anzahl der Schnittpunkte aller Diagonalen-Geraden. Das sind aber zuviel, denn viele Diagonalen-Geraden schneiden sich erst außerhalb des Vielecks, und sind damit keine Schnittpunkte der Diagonalen(-Strecken).

Gruß,
Dirk

Bezug
        
Bezug
Diskrete Mathe/ Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Do 27.04.2006
Autor: DirkG

[mm] $P_1P_2\ldots P_n$ [/mm] sei das vorgegebene konvexe n-Eck.

Jedem Diagonalenschnittpunkt kann man genau zwei Diagonalen [mm] $P_aP_c$ [/mm] und [mm] $P_bP_d$ [/mm] zuordnen, deren Schnittpunkt er ist.

Umgekehrt kann man aber auch jeder Auswahl von vier verschiedenen Punkten [mm] $P_a,P_b,P_c,P_d$ [/mm] mit [mm] $1\leq agenau einen Diagonalenschnittpunkt zuordnen, nämlich [mm] $P_aP_c\cap P_bP_d$. [/mm]

Aufgrund dieser bijektiven Zuordnung entspricht die Schnittpunktanzahl der Diagonalen genau der Anzahl der Tupel $(a,b,c,d)$ mit [mm] $1\leq a

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]