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| Aufgabe | | X ist ein diskreter Raum und [mm] x\in [/mm] X, dann ist [mm] \{x\} [/mm] eine Umgebung von x,die in jeder Umgebung von x enthalten ist. Folglich ist [mm] \{\{x\}\} [/mm] eine Umgebungsbasis von x. |
hallo zusammen!
habe ich das an meinem folgenden Beispiel richtig übertragen:
Mein topologischer Raum [mm] (X,\underline{X})
[/mm]
Meine Menge [mm] X=\{a,b,c\}
[/mm]
Meine [mm] Topologie:\underline{X}\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\}, \{b,c\},\{a,b,c\}\}
[/mm]
Dann wäre [mm] \underline{V}_a=\{\{a\}\} [/mm] eine Umgebungsbasis zu a. Es gibt 4 Umgebungen zu a. Diese Basis [mm] \underline{V}_a [/mm] ist ausreichend, da [mm] \{\{a\}\} [/mm] in jeder dieser Umgebungen enthalten ist.
Gut so?
Vielen dank schon im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mo 24.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> X ist ein diskreter Raum und [mm]x\in[/mm] X, dann ist [mm]\{x\}[/mm] eine
> Umgebung von x,die in jeder Umgebung von x enthalten ist.
> Folglich ist [mm]\{\{x\}\}[/mm] eine Umgebungsbasis von x.
> hallo zusammen!
> habe ich das an meinem folgenden Beispiel richtig
> übertragen:
> Mein topologischer Raum [mm](X,\underline{X})[/mm]
> Meine Menge [mm]X=\{a,b,c\}[/mm]
> Meine
> [mm]Topologie:\underline{X}\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\}, \{b,c\},\{a,b,c\}\}[/mm]
>
> Dann wäre [mm]\underline{V}_a=\{\{a\}\}[/mm] eine Umgebungsbasis zu
> a. Es gibt 4 Umgebungen zu a. Diese Basis [mm]\underline{V}_a[/mm]
> ist ausreichend, da [mm]\{\{a\}\}[/mm] in jeder dieser Umgebungen
> enthalten ist.
>
> Gut so?
Ja
FRED
> Vielen dank schon im Voraus
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