Diskrete Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit zwei Würfeln weniger als 5 Augen geworfen werde? |
| Aufgabe 2 | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln mindestens 15 Augen gewürfelt werden? |
zu Aufgabe 1: Dies ist ein Beispiel aus dem Buch und dort ist folgende Lösung angegeben worden:
[mm] \bruch{1}{36} [/mm] + [mm] \bruch{2}{36} [/mm] + [mm] \bruch{3}{36} [/mm] = [mm] \bruch{6}{36} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Warum wurde dort mit [mm] \bruch{1}{36} [/mm] angefangen und aufgehört mit [mm] \bruch{3}{36} [/mm] ? Man kann doch gar nicht mit zwei Würfeln eine 1 würfeln und was ist mit der 4? Kann mir das bitte jemand erklären.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Aufgabe 2: Auch wenn ich das jetzt nicht begriffen hab, habe ich versucht die Aufgabe dazu zu lösen. Mein Lösungsvorschlag sieht wie folgt aus:
Es heißt mindestens 15 Augen, also 15, 16, 17 und 18. Ich habe [mm] 6^{3} [/mm] Möglichkeiten insgesamt, also 216. Wenn ich mich jetzt an das obige Beispiel orientiere, dann sieht meine Rechnung wie folgt aus:
[mm] \bruch{16}{216} [/mm] + [mm] \bruch{17}{216} [/mm] + [mm] \bruch{18}{219} [/mm] = [mm] \bruch{51}{216} [/mm] = [mm] \bruch{17}{72}
[/mm]
Das ist jetzt wirklich nur an dem vorherigen Beispiel orientiert. Ich bitte daher um Korekktur bzw. einen Tipp.
Vielen Dank schon einmal im vorraus!
Steffi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Do 16.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf
> mit zwei Würfeln weniger als 5 Augen geworfen werde?
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf
> mit drei Würfeln mindestens 15 Augen gewürfelt werden?
> zu Aufgabe 1: Dies ist ein Beispiel aus dem Buch und dort
> ist folgende Lösung angegeben worden:
>
> [mm]\bruch{1}{36}[/mm] + [mm]\bruch{2}{36}[/mm] + [mm]\bruch{3}{36}[/mm] =
> [mm]\bruch{6}{36}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Warum wurde dort mit [mm]\bruch{1}{36}[/mm] angefangen und aufgehört
> mit [mm]\bruch{3}{36}[/mm] ? Man kann doch gar nicht mit zwei
> Würfeln eine 1 würfeln und was ist mit der 4? Kann mir das
> bitte jemand erklären.
>
Es hat keiner behauptet, dass die Augensumme 1 beträgt.
Wenn die Augensumme kleiner als 5 ist, dann ist sie entweder
gleich 2 (erreichbar nur mit 1+1)
oder
gleich 3 (erreichbar mit 1+2 und 2+1)
oder
gleich 4 (erreichbar mit 1+3, 2+2 und 3+1)
Jede einzelne Wurfkombination hat die Wahrscheinlichkeit 1/36, und in den drei möglichen Fällen gibt es eine, zwei bzw. drei Wurfkombinationen (Ergebnis des ersten und des zweiten Würfels). Deshalb [mm]\bruch{1}{36}[/mm] + [mm]\bruch{2}{36}[/mm] + [mm]\bruch{3}{36}[/mm] ...
Gruß Abakus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Aufgabe 2: Auch wenn ich das jetzt nicht begriffen hab,
> habe ich versucht die Aufgabe dazu zu lösen. Mein
> Lösungsvorschlag sieht wie folgt aus:
>
> Es heißt mindestens 15 Augen, also 15, 16, 17 und 18. Ich
> habe [mm]6^{3}[/mm] Möglichkeiten insgesamt, also 216. Wenn ich mich
> jetzt an das obige Beispiel orientiere, dann sieht meine
> Rechnung wie folgt aus:
>
> [mm]\bruch{16}{216}[/mm] + [mm]\bruch{17}{216}[/mm] + [mm]\bruch{18}{219}[/mm] =
> [mm]\bruch{51}{216}[/mm] = [mm]\bruch{17}{72}[/mm]
>
> Das ist jetzt wirklich nur an dem vorherigen Beispiel
> orientiert. Ich bitte daher um Korekktur bzw. einen Tipp.
>
> Vielen Dank schon einmal im vorraus!
>
> Steffi
>
>
|
|
|
| |
|
> Es hat keiner behauptet, dass die Augensumme 1 beträgt.
> Wenn die Augensumme kleiner als 5 ist, dann ist sie
> entweder
> gleich 2 (erreichbar nur mit 1+1)
> oder
> gleich 3 (erreichbar mit 1+2 und 2+1)
> oder
> gleich 4 (erreichbar mit 1+3, 2+2 und 3+1)
> Jede einzelne Wurfkombination hat die Wahrscheinlichkeit
> 1/36, und in den drei möglichen Fällen gibt es eine, zwei
> bzw. drei Wurfkombinationen (Ergebnis des ersten und des
> zweiten Würfels). Deshalb [mm]\bruch{1}{36}[/mm] + [mm]\bruch{2}{36}[/mm] +
> [mm]\bruch{3}{36}[/mm] ...
> Gruß Abakus
Vielen Dank für die Erklärung, ich glaube ich habe es etwas verstanden. Die Angaben haben nichts mit dem Auftreten an Würfelaugen zu tun, das hab ich jetzt begriffen. Ich muss also schauen, wie viele Möglichkeiten ich habe diese Augenzahl zu würfen. Bei der Übungsaufgabe wäre es dann so:
15 = (5+5+5, 6+4+5, 6+5+4, 5+6+4, 5+4+6, 4+5+6, 4+6+5, +6+6+3, 3+6+6, 6+3+6 ) 10 Möglichkeiten
oder
16 = (6+6+4, 6+4+6, 4+6+6) 3 Möglichkeiten
oder
17 (6+6+5, 6+5+6, 5+6+6) 3 Möglichkeiten
oder
18 (6+6+6) 1 Möglichkeit
Insgesamt gibt es daher jetzt [mm] 6^{4} [/mm] Möglichkeiten die gewürfelt werden können (15, 16, 17 und 18).
[mm] \bruch{10}{1296} [/mm] + [mm] \bruch{3}{1296} [/mm] + [mm] \bruch{3}{1296} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1296} [/mm] = [mm] \bruch{17}{1296}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Do 16.10.2008 | | Autor: | abakus |
> > Es hat keiner behauptet, dass die Augensumme 1 beträgt.
> > Wenn die Augensumme kleiner als 5 ist, dann ist sie
> > entweder
> > gleich 2 (erreichbar nur mit 1+1)
> > oder
> > gleich 3 (erreichbar mit 1+2 und 2+1)
> > oder
> > gleich 4 (erreichbar mit 1+3, 2+2 und 3+1)
> > Jede einzelne Wurfkombination hat die
> Wahrscheinlichkeit
> > 1/36, und in den drei möglichen Fällen gibt es eine, zwei
> > bzw. drei Wurfkombinationen (Ergebnis des ersten und des
> > zweiten Würfels). Deshalb [mm]\bruch{1}{36}[/mm] + [mm]\bruch{2}{36}[/mm] +
> > [mm]\bruch{3}{36}[/mm] ...
> > Gruß Abakus
>
> Vielen Dank für die Erklärung, ich glaube ich habe es etwas
> verstanden. Die Angaben haben nichts mit dem Auftreten an
> Würfelaugen zu tun, das hab ich jetzt begriffen. Ich muss
> also schauen, wie viele Möglichkeiten ich habe diese
> Augenzahl zu würfen. Bei der Übungsaufgabe wäre es dann
> so:
>
> 15 = (5+5+5, 6+4+5, 6+5+4, 5+6+4, 5+4+6, 4+5+6, 4+6+5,
> +6+6+3, 3+6+6, 6+3+6 ) 10 Möglichkeiten
> oder
> 16 = (6+6+4, 6+4+6, 4+6+6) 3 Möglichkeiten
> oder
> 17 (6+6+5, 6+5+6, 5+6+6) 3 Möglichkeiten
> oder
> 18 (6+6+6) 1 Möglichkeit
>
> Insgesamt gibt es daher jetzt [mm]6^{4}[/mm] Möglichkeiten die
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Bei 3 Würfeln gibt es nur [mm] 6^3 [/mm] Möglichkeiten.
> gewürfelt werden können (15, 16, 17 und 18).
>
> [mm]\bruch{10}{1296}[/mm] + [mm]\bruch{3}{1296}[/mm] + [mm]\bruch{3}{1296}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{1296}[/mm] = [mm]\bruch{17}{1296}[/mm]
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Steffi-_- |
Ah, jetzt hab ich es verstanden! Vielen, vielen Dank!
|
|
|
|
