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Forum "mathematische Statistik" - Diskrete Zufallsvektoren
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Diskrete Zufallsvektoren: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Mo 27.01.2014
Autor: riju

Aufgabe
Es seien X1 und X2 stochastisch unabhängige Zufallsvektoren mit Wertebereichen W_X1=W_X2={,1,2} und Einzelwahrscheinlichkeiten P(Xj=-1)=P(xj=2) = 0,5 für j element {1,2}. Zudem seien Z1:=X1+X2 und Z2:=X1-X2.

Geben Sie sowohl die Verteilungstabelle der gemeinsamen Verteilung von X1 und X2 sowie auch die Verteilungstabelle der gemeinsamen Verteilung von Z1 und Z2 an.


Hallo,
ich bräuchte mal ein Tipp wie ich anfangen muss.
Meine Idee war jetzt

         -1                2
______________________________________
X1:      0,5              0,5
X2:      0,5              0,5

Ich glaub, dass das nicht so richtig ist. Und wie muss ich dann Z1 und Z2 berechnen?

        
Bezug
Diskrete Zufallsvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:42 Mi 29.01.2014
Autor: luis52


> -1                2
>  ______________________________________
>  X1:      0,5              0,5
>  X2:      0,5              0,5
>  
> Ich glaub, dass das nicht so richtig ist. Und wie muss ich
> dann Z1 und Z2 berechnen?

Moin, wenn die obige Tabelle die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion sein soll, so ist sie in der Tat falsch, denn es ist [mm] $P(X_1=x_1,X_2=x_2)=0.25$ [/mm] fuer [mm] $x_1,x_2=-1$ [/mm] oder $2$.

[mm] $Z_1+Z_2$ [/mm] nimmt die Werte $-4,1,4$ an, und es ergibt sich beispielsweise  [mm] $P(Z_1+Z_2=1)=P(X_1=-2,X_2=1) +P(X_1=1,X_2=-2)=0.5$. [/mm]



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